Zagonetka iz starog sveta: Da li biste uspeli da preživite krug?

Problem datira iz 67. godine pre nove ere kada je istoričar Josif Flavije sa još 40 vojnika bio okružen rimskim trupama u opsadi Jodfata. Grupa se saglasila da je bolje da jedni drugima uzmu živote, nego da se predaju Rimljanima.

Stojeći u krugu prvi vojnik je trebalo da ubije prvog čoveka s leve strane, zatim sledeći i sve tako dok u krugu ne bi ostao poslednji živi čovek, koji će potom sam sebi oduzeti život.

Međutim, Josif nije želeo da se ubije i plašio se da će se drugi okrenuti protiv njega, ukoliko čuju za njegov plan. Umesto toga, odlučio je da odabere mesto u krugu, koje će mu omogućiti da ostane poslednji živi čovek i da se onda preda Rimljanima.

“Recimo da u krugu stoji sedmoro ljudi”, kaže Danijel Erman sa Univerziteta Viskonsin-Medison.

“Prva osoba ubija drugu osobu koja joj se nalazi s leve strane. Onda osoba broj tri ubija ‘četvorku’, a ‘petica’ ubija šestu osobu. Sedma potom ubija prvu, ‘trojka’ petu, sedma treću, što znači da ‘sedmica’ ostaje poslednja živa osoba.”

Erman objašnjava da kada počnete da proširujete krug i primenjujete isti ovaj redosled, možete uvideti pravilnosti u samom procesu.

Prva pravilnost je ta da će osobe koje stoje na mestima pod parnim brojevima bez sumnje stradati od mača (prvi ubija drugog, treći ubija četvrtog, peti ubija šestog i tako dalje).

Dakle, ako želite da preživite prvi krug, treba da odaberete poziciju pod neparnim brojem.

Dok je eksperimentisao sa različitim početnim brojevima, Erman je otkrio da se najbolje mesto u krugu pomera za dve pozicije svaki put kad se ciklus završi (1, 3, 5, 7 i tako dalje).

Ova šema pokazuje da je najbolje mesto na kom možete da se pozicionirate prvo - ono koje započinje ciklus (samo)ubistava.

Vojnik na mestu broj jedan uvek iznova započinje ciklus i ostaje poslednja živa osoba, ali pod uslovom da broj osoba u krugu ima potencijal stepena dvojke. To se menja kada imate krug u kom broj vojnika nema taj potencijal.

Na primer, ako imate pet vojnika, prvi ubija drugog, treći ubija četvrtog, a peti prvog.

Ali kako utvrditi šemu stepena dvojke, koja je ključna za pronalazak najbezbednijeg mesta za stajanje?

U Josifovom slučaju, početni broj ljudi u krugu je 41, a najviši rezultat stepenovanja broja dva koji je manji od 41 je 32 (25).

To znači da želite da preostane tačno 32 ljudi, kada dođete na red da vi nekom oduzmete život. Erman objašnjava da je to zbog toga što sa smrću svake naredne osobe, želite da budete na poziciji koja je dva puta veća od razlike između 41 i 32 (41-32 = 9) + 1. Ova “jedinica” odnosi se na samog Josifa, jer mora biti na najmanjem neparnom broju, kako bi ostao živ.

Dakle, da bi nadmudrio svoje saborce i živ se predao Rimljanima, mora da se nalazi na 19. mestu u krugu.