Kostić je rođen u Obrenovcu, a karijeru je počeo u Radničkom.

U Crvenu zvezdu je došao 1951. godine i u dva navrata je nosio crveno-beli dres, u kome je odigrao 257 utakmica i postigao 158 golova.

Sa selekcijom Jugoslavije osvojio je zlatnu medalju na Olimpijskim igrama 1960. godine u Rimu. Bio je kapiten našeg nacionalnog tima na završnom turniru Kupa nacija u Parizu iste godine, na kome je reprezentacija osvojila drugo mesto.

Datum i mesto sahrane biće naknadno saopšteni.