Možete li da rešite zadatak koji je podelio internet?

Čuj viša matematika... Pa ovakvi zadaci se kod nas rade u osnovnoj školi.

trivijalno!

Vrlo lagan zadatak za Srbe koji su vežbali i voleli matematiku. Prosto ne možete da verujete koliko mi mnogo učimo u odnosu na veći deo sveta, ne samo matematiku. Pa u po noći da me probudiš mogu da ti kažem koliki je izvod iz korena nekog, 5x na 4, integral od lnx dx... a o tome koliki je zbir uglova u trouglu, koliki je zbir uglova u krugu neću ni da govorim, jer mi je smešno što to neko ne zna pa makar imao i dvojku iz matematike. Pa nisam ni crtao ni pisao zadatak znao sam odgovor. Samo sam ovu sliku iz vesti video. Ne, nisam ja izmislio toplu vodu, ne, ne hvalim se, samo odgovorno tvrdim da znam još mnogo mnogo ljudi koji bi ovaj zadatak lagano rešili. A svet se podelio oko rešenja, Bože svašta.

Za one koji se možda muče, rešenje je jednostavno:

Krug ima 360 stepeni. Ako imamo dvanaest jednakih trouglova unutar jednog dvanaestougla to znači da je gornji ugao izmedju 2 kraka kod svakog trougla 30 stepeni(360/12 = 30). Zbir uglova bilo kog trougla je 180 stepeni. Kako je gornji ugao 30 stepeni a dva ugla na osnovici su jednaki - ugao se dobija tako što oduzmemo od ukupnih 180 stepeni već izračunatih 30 stepeni i podelimo sa 2 (jer su jednaki) i dobijemo 75 stepeni. Sada možemo da nacrtamo krug čiji će centar biti jedna(bilo koja) od dve tačke stranica(na slici je to duž) po kojima se spajaju kovanice. Možemo uočiti da imamo 4 jednaka ugla od po 75 stepeni i x koji obrazuju krug. Znači x = 360 - 4x75 = 360 - 300 = 60.

Pozdrav svim ljubiteljima matematike.

nisam gledao resenje ali odgvor je 60 stepeni zato sto zbir spoljnih uglova na poliedru mora biti 360, kako ovde imamo 12 stranica onda je jedan ugao 30 stepeni, a kako X cine 2 ta ugla znaci da je x=60

Kakve ovo veze ima sa diferencijalima, integralima i ostalim što je viša matematika? Ovo se radi u osnovnoj i to kao elementarni zadatak.

Elementarno lagan zadatak, za nekog sebe naziva studentom matematike. Ovaj zadatk cak moze da bez problema resi prosecan srednjoskolac. Nepoznati ugao, sa dva unutrasnja ugla dvanaestougla, zaklapa pun ugao. Po formuli 180*(n-2)/n gde je n=12, lako se dobija 150 za untrasnji ugao pa je onda jos lakse izracunati da je x=60. Verujem cak, i da bi ne bas mali broj osnovaca, umeo da resi ovaj zadatak. Ako je nekome ovo tesko, ne znam sta trazi, na studijama matematike.

podelio internet? šta, jedni misle da se traži ovaj ugao označen crnim linijama 360°/12 a drugi da se traži ovaj ugao koji formiraju ivice novčića koji je 60°
jesu li oko toga podeljeni?

Nije trivijalno kad je pola odgovora u komentaruima pogrešno.. ne traži se taj ugao od 30 stepeni, jer zašto bi u tom slučaju crtali drugi novčić... već ugao X između dva novčića - 60

Моја жена је нашла јако креативно решење, дефектолог је и ја јој дадох да видим како ће она то с обзиром да математику није видела од првог средње. Нацртала она с доње стране још један новчић и склопила га са ова два, између њих се формирала шупљуна у облику једнакостраничног троугла и каже 60 степени, требало јој 10 секунди да реши :). Тако да ми технички потковани што полазимо од овог угла од 30 степени да би дошли до решења треба ушима да се покријемо

360 / 12 = 30
Za osnovnu školu, za dvojku...

60° iz aviona se vidi.

Citam sam komentare, ali vidim da nisu svi isto shvatili. Da dudem iskren nisam ni ja odmah shvatio. X koje se trazi je ugao stranica novcica koji se dodiruju, znaci ugao koji dobijamo sa stranicama levog i desnog novcica u tacki spajanja, a ne ugao koji je nacrtan. Pozz

Zadatak je presmesan. Bukvalno nivo osnovne skole kao sto je neko vec rekao. Cak se bez ikakvog resavanja moze zakljuciti da su svi uglovi u trouglu jednaki pa je samim tim i ugao x 60 stepeni. Ili se moze poci od pristupa resavanja ugla na onom isecku 12ugla.

Zadatak je zbunjujuce postavljen jer vecina ljudi trazi kut koji je lagano oznacen crnom bojom (na levom novcicu), a zapravo se trazi kut izmedju dva novcica (a ne onaj unutar levog novcica). Kako se radi o istostranicnom trokutu odmah je ocito da taj kut mora biti 60 stepeni.

Jos malo pa vise komentara o matematickom zadatku nego o nekoj vesti sa farme. Lepo,lepo...

Не капирам поенту. Унутрашњи угао 12-угла је 30 степени. Чему оволико рачунања?

Elementarna trigonometrija za peti razred osnovne skole. Preduslov je da znate da je zbir ugova u trouglu jednak 180 stepeni (pe euklidskoj geometriji), ostalo se svodi na to da znate da sabirate i oduzimate :)

pa ovde se i bez racunanja vidi da je ovo 60 stepeni

smesan zadatak....

Ako imamo 12 JEDNAKIH strana, dve od njih su deo trougla čiji se ugao traži, sledi da i treća mora biti jednaka (jer se sa slike vidi da se ne radi o pravouglom trouglu), dakle ugao u jednakostračnom trouglu je 180°:3=60°
Odgovor: 60°

Vau. Koliko teksta i slika da se odgovori na pitanje koliko stepeni ima dvanaesti do punog kruga. Užasno teško.

Da li je 60 ili 30 zavisi od (vizuelne) interpretacije zadatka, odnosno sta X predstavlja - ugao izmedju stranica dva novcica ili centralni ugao.
Licno bih rekao da je ovo lose postavljen zadatak (namerno ili slucajno).

Lose postavljen zadatak, koji moze da ima 2 resenja zavisnosti koji se ugao trazi. U oba slucaja je resenje veoma lako tesko provaliti koji se ugao trazi.
Ono sto je oznaceno na slici je definitivno ugao od 30 stepeni (360/12), ali ukoliko traze ugao izmedju 2 novcica to je 60 stepeni jer je ugao unutar jednakostranicnog trougla a to je opet opste poznato resenje 60.

Bolje biti glup ali sit australac nego prepametan ali uzasno gladan srbin.

Razumljivo da komentatori na ovom sajtu slabije znaju geometriju pa makar i osnovnu sto dovodi i do pogresnih resenja u komentarima ali mi je nejasan podatak da su se zbunili studenti vise matematike? Sigurni ste? U obzir svakako treba uzeti da je nepoznati ugao X neadekvatno (nejasno) obelezen.

Pola ljudi nije shvatilo zadatak i trazilo je ugao izmedju dve crne linije na slici (360/12=30). Oni bi trebalo da se zapitaju, zasto je u postavci zadatka zadat drugi novcic jer tu informaciju nisu nigde iskoristili?

Nije bas najbolje definisan zadatak dali se trazi ugao izmedju dve iscrtane linije 30 a ako se trazi ugao izmedju dva novcica 60

Ako imamo 12 JEDNAKIH strana, dve od njih su deo trougla čiji se ugao traži, sledi da i treća mora biti jednaka (jer se sa slike vidi da se ne radi o pravouglom trouglu), dakle ugao u jednakostračnom trouglu je 180°:3=60°
Odgovor: 60°
@Petar Nikolic
^Resenje tacno, ali razmisljanje potpuno pogresno - trougao moze imati dve strane jednake, a da nije jednakostranicni [ni pravougli mada kakve veze ima pravougli trougao sa jednakoscu duzine stranica - ne znam] - jednakokraki trougao ;).

Trivijalno zaista.. 360/12... A cak i da neko ne zna koliko je stepeni pun krug vidi se valjda i vizuelno

Citam odgovore nadobudnik koji su odgovorili da je poyanto da je reyultat 30 stepeni i shvatam koliko je neznanje opasna stvar.

Ako zamislimo i treci novcic ispod ova dva spojen na isti nacin , shvaticemo bez ikakvog racunanja da se radi o jednakostranicnom trouglu, gde su svi uglovi jednaki. Sto znaci 180°:3=60°.
Pozdrav ?

Q,sedi dole 1.Rezultat je 60'.

gradivo neophodno za resavanje zadatka se kod nas uci u sestom razredu osnovne skole

vidi se iz aviona da je ugao 119 stepeni

Pa da.... Srpska posla... svi se cude "kako ovo da ne znaju", a barem 2/3 ppostova su totalne gluposti. A svi pisu: prosto, na nivou osnovne skole, itd.

NE TRAZI se ugao UNUTAR kovanice, koji jeste 30 stepeni. Zasto bi onda na crtezu postojala druga kovanica? Takodje, u matematici ne postoje odgovori, tipa: golim okom se vidi, svako moze da vidi da je to jednakostranican trougao, itd. U matematici mora da se DOKAZE da je to jednakostranican, a ne VIDI. A kad dokazes da je jednakostranican, onda ne moras DA dokazujes da su unutrasnji uglovi po 60 stepeni, jer je neko vec dokazao.

Najbitnije je da smo hteli da zapocnemo dan podsmevanjem drugima, ali smo samo oktrili koliko i mi ne znamo nista.

Vau... ne mogu da verujem koliko ljudi ovde se pravi pametno, a da nisu ni shvatili zadatak. Ne traži se koliki je nacrtani ugao na slici već ugao između dva novčića. Zadatak nije težak, ali vi ste potpuno promašili.

ali presmesno mi je sto su ovde svi pametni pa odgovaraju sa 30 stepeni...

ovo je za 6. razred.....

30
polovina novcica je 6 jednakih trouglova, dakle 180:6.

Matematički zadatak nisam rešavao od srednje škole (skoro 15 godina), ali sam ovo rešio za 20 sekundi. Formule se ne sećam ni jedne, niti su mi bile potrebne, sve što mi je trebalo bilo je da znam da je zbir unutrašnjih uglova u trouglu 180 stepeni, što je, valjda, neka opšta kultura.

Svatko tko zna osnove geometrije nema problema sa rjesavanjem.

Jednostavo, samo zadatak nije dobro postavljen sto se slike tice!!!! I ja na pravu loptu odgovorih 30 misleci da se trazi onaj koji je nacrtan! A u stvari se trazi ovaj dolje!

Još jedan dokaz koliko imamo dobar i težak ali u načelu loš obrazovni sistem. Ne insistira se na trajnom znanju, a veze ga unistise. Pametniji smo od pola svijeta a to ne koristimo.

Neki se javljaju da nije tesko a dobiju pogresno resenje. :-D 60° je trazeni ugao.

Veoma prosto. Zbir spoljasnjih uglova svakog mnogougla je 360°, odakle izlazi da je spoljasnji ugao dvanaestougla 30°. Ugao X sa slike je zbir dva spoljasnja ugla, dakle ukupno 60°.

Elementarno lagan zadatak, za nekog sebe naziva studentom matematike. Ovaj zadatk cak moze da bez problema resi prosecan srednjoskolac. Nepoznati ugao, sa dva unutrasnja ugla dvanaestougla, zaklapa pun ugao. Po formuli 180*(n-2)/n gde je n=12, lako se dobija 150 za untrasnji ugao pa je onda jos lakse izracunati da je x=60. Verujem cak, i da bi ne bas mali broj osnovaca, umeo da resi ovaj zadatak. Ako je nekome ovo tesko, ne znam sta trazi, na studijama matematike.
(Vladan R, 04. novembar 2015 11:02)

...ala si ti to iskomplikovao... :-)

Nije oborio Internet? Onda me ne zanima.

bruka. cele 3 sekunde mi je trebalo da resim kada sam procitao pitanje i pogledao sliku.

@NikolaS
Ne razumem da li hoces da kazes da je matematika na ETF-u laksa ili teze nego u USA. Mozes li da pojasnis? :)

Sprdnja...

Kovanica = 360°
360°/12=30°×2=60°

Loše formulisano pitanje, i skica koja zbunjuje, pa otuda odgovori po sistemu pola-pola. U svakom slučaju, ovo je za više razrede osnovne škole, i nema veze sa višom matematikom.

Skica upućuje na ugao između dva ucrtana "poluprečnika", što je suviše banalno (360/12), a pitanje se zapravo odnosi na ugao između stranica novčića, prvih do ovih koje se dodiruju (360-4*75).

@ Sasa

Od kada se to "elementarna trigonometrija" izučava u petom osnovne? Za sinus, kosinus i ostale periodične trigonometrijske funkcije prvi put sam saznao u 1. srednje, a ne u osnovnoj školi.

Ostarilo se. Trebalo mi je 10 minuta do meni logicnog resenja. A to je: 360:12 = 30 je ostro ugao, znaci (180-30)/2=75 stepeni dva tupa u svakom trouglu od njih 12. Sada pogledajte jednu stranu na kojoj para "stoji". Ta ravna linija je 180-75-75=30 a to je pola trazenog ugla, znaci resenje je 60 stepeni. U moje vreme resenje bez postupka ne vredi mnogo.

(Schifffahrt, 4. novembar 2015 10:44)

Po video snimku rešenja, stvarno izgleda kao viša matematika. Izgleda mnogo vole da komplikuju.

Jednostavno - belo polje u kome se nalazi X obrazuje jednakostranični trougao (što je prilično očigledno). Zbir uglova u trouglu je 180 stepeni. Dakle - 60 stepeni.
A ne slažem se da se kod nas ovakvi zadaci rade u osnovnoj školi - kod nas nema ponuđenih odgovora.

ugao izmedju dva novcica je 60, ali jedini oznaceni ugao na slici je unutar novcica, tj ugao od 30 stepeni. zasto je nacrtan i drugi novcic je apsolutno nebitno. metod razmisljanja je drugaciji zbog lose postavljenog zadatka.

Zadatak se rešava čistim sabiranjem-oduzimanjem uglova trougla i znanje da je zbir svih uglovau istom 180, odnosno 360 za pun krug.

Od centra novčića se povuče vertikalna linija na dole i formira imaginarni pravougaoni trougao pomoću horizontalne linije do desne ivice ka centru gde se dodiruju. Ugao jednog odsečka je 30 stepeni (360/12). Dalje se odrede donji uglovi trougla koji je "obuhvaćen" novčićima x = 180 - 45 - 75 = 60. Kako su oba nalegla ugla 60 i treći ugao X mora biti 60 (jednakostraničan trougao).

Vidim da je vecina resila zadatak, ali upravo iz nacina resavanja se moze videti razlog zasto se nase obrazovanje klima. Ma u skolama ucimo mnogo, ali nista ne ucimo temeljno i onda zato imamo velike probleme. Mnogo bi bilo bolje uciti manje gradiva ali da to sto se nauci bude nauceno.

Kao prvo, vecina koja su resila zadatak je rekla: "vidi se". Pa u geometriji se nista ne vidi, nego se racuna ako imas sve podatke. Jer ako bi se tako resavao zadatak, sta bi bilo da su ponudjeni odgovori bili 55',57',60'63', kako bi se onda videlo?

Druga grupa je ona koja je nesto pokusala da resava, ali opet pogresno, jer je pocela nesto da pretpostavlja da je to jednakostranican trougao, pa da onda racuna uglove. I to je dakle pogresno. Pa su neki nesto polazili od toga da su sve strane mnogougla jednake pa je onda to razlog za jednakostranicnost trougla....

(Vladan R, 04. novembar 2015 11:02) je jedan od retkih koji je postupno to resio, ali ga je odmah komentator (voša, 4. novembar 2015 11:32) sa opaskom da je on to "mnogo zakomplikovao". Dakle, pravo resenje zadatka je da se traze uglovi mnogougla a tek se onda moze zakljuciti da je taj trougao jednakostranican, do tada samo znamo da je jednakokraki.

E to je problem naseg obrazovanja. Ovaj zadatak naravno moze da se pogadja, ali ako tako svi budemo pogadjali onda dobijemo ministra Dinkica koji nam je godinama pogadjao budzet, i onda dobijamo sve vise i vise losih inzenjera, ekonomista.... Obrazovanje mora biti temeljno.

pa iz ponudjenih odgovora i slike, vidi se iz aviona da je 60 stepeni bez ikakvog racunanja. trebali su ponuditi 50,55,60,65,70 stepeni ovako se jednostavno "vidi".

Ako imamo 12 JEDNAKIH strana, dve od njih su deo trougla čiji se ugao traži, sledi da i treća mora biti jednaka (jer se sa slike vidi da se ne radi o pravouglom trouglu), dakle ugao u jednakostračnom trouglu je 180°:3=60° 
Odgovor: 60°
(Petar Nikolic, 04. novembar 2015 10:49)

Think out of box. Sjajno :-)

Svi vi koji ste olako odgovorili 30, razmislite jos jednom. Bez ikakve racunice, gledajuci sliku koja jeste verodostojna, se moze videti da je x=60.

Vidim da mnogi ne kapiraju koji ugao se trazi. Ovde se trazi ugao izmedju dva novcica, a ne unutrasnji ugao dvanaestougla, tako da je odgovor 60 stepeni

Nisam citao sve komentare, ako je neko napisao objasnjenje kao moje, ne morate citati komentar. Povucite liniju izmedju kovanica. Posto je vec objasnjeno da je dvanaestina punog kruga 30 stepeni, to znaci da su dva druga ugla po 75. Ta dva ugla su vec na ovoj povucenoj liniji, znaci do 180 fali 30 stepeni. Posto se trazeni ugao sastoji iz dva takva znaci on iznosi 60 stepeni. E, ali to je dualno obrazovanje, ima pednosti, ali i mana.

60

Ugao dvanaestougla (dodecagon) je 150 stepeni. Ako bi se povukla linija na spoju dva novcica ta prava bi delila ugao na dva dela, a svaki deo je 30 stepeni jer toliko nedostaje uglu dvanaestougla do 180 stepeni...

Mala napomena: ovo je daleko od vise matematike!!!

60 stepeni.

Sto je najgore vidi se da je ugao od 60 u pitanju i bez racunanja. Ali dobro evo i matematike

360:12=30
30x2 = 60

Zadatak koji je podelio Internet?

Jel to onaj internet koji 90% cine deca onih pametnih nacija jer mi po tim zapadnim proracunima ispadamo najgluplji :D

Moram priznati da nisam nikakv matematicar ali prostom logikom dolazim do resenja od 60 stepeni.

x je dva spoljasnja ugla novcica a posto je zbir svih spoljasnjih uglova 360 stepenito znaci da je 2*360/12=60

Uzmeš lenjir i izmeriš stranice trougla i vidiš da je jednakostraničan i dalje je sve jasno.

A zasto racunati... Dvanast jednakih strana ima jedan i drugi novcic... Znaci posto oni grade ugao pribijini jedan uz drugog pa je i onda podnozje novog trougla isto upitanju je jednako stranicni trougao. Zbir svih unutrasnjih uglova je 180 pa je 180/3=60

Za ovaj zadatak matematika ne mora da bude jača strana. Veoma je jednostavan i veoma lak i nema nikakvu zamku. Mogao je podeliti Internet na dva dela samo tako što jedan deo nema osnovnu predstavu ni o čemu, a drugi ima.

jednakostranicni trougao

Dobro, ovo je njima negde drugi nivo matematike u srednjoj skoli, 3. ili 4. razred.
Znajuci koliko su sokantno losi u svim prirodnim disciplinama (u poredjenju sa starom Yu, ne znam kakva je Srbija danas), uopste me ne cudi da nesto ovako prosto zavrsi u novinama (njima je generalno tablica mnozenja vec daleka obicnom coveku)
Meni je trebalo cetvrt sekunde, doduse odokativno, da pogodim da je ovo jednakostranicni trougao, ispade u pravu (doduse gimnazija mi je bila jedna od nasih top)

Strane kovanica su 2 strane jednakokrakog trougla tj. 180/3=60.

.... znali neko šta je juče bilo na farmi ? Nisam gledao .

Rešenje za ugao iz originalnog testa na engleskom jeziku je tačno 30° i to je jedino rešenje. Na slici su označene dve stranice trougla i X je ugao između te dve stranice. To je jedini način na koji ja mogu da protumačim ono što vidim na slici priloženoj uz članak. Slika nije adekvatna onome što piše u samom članku na srpskom jeziku, trebalo je označiti ivice ova dva novčića koje formiraju traženi ugao X. O tome se govori i u snimku i apsolutno se slažem da je taj ugao X 60°, ali ga je trebalo i označiti.

ovo 7 osnovne, nego ovo je teska matematika za mnoge, moja sveca od kako je naucila da postoje minus brojevi ima problem da oduzme normalne brojeve, treci srednje za kontrolni dobiju 2 ipo strane da spremaju mesec dana 9 keceva, trgovacka skola, jaki trgovvci. al ono sto mene fascinira je da situacija takva kakva je u svim skoro skolama sem u gimnazijama, pa se onda cudimo sto propadamo

Ja ne mogu da verujem da ovo neko ne moze da resi :-) ali se secam da smo u osnovnoj radili mnogo teze zadatke iz matematike... pa vidi se odmah da je 60 stepeni... 360/12 je 30 i to je ugao u centar. Donja dva su ista, znaci 180-30=150 je njihov zbir, podeljeno sa dva je 75. Znaci jedan je 75. Susedni isto 75 (=150 zajedno na jednom novcicu). Drugi novcic isto 150 stepeni. Ukupno 360-2*150 = 60 stepeni. Prelako.

zar nije najlakse jos jedan novcic staviti ispod ova dva videti da je dobijeni trougao jednakostranicni pa je x 60

Ovo je jako losa vizuelacija. Zasto te crne linije? Trebali su staviti novcice bez linija, bez icega, pa neka ljudi odgovore- umjesto da ih mame da nadju ugao izmedju dvije crne linije. Takvi su i problemi u realnom zivotu. Niko ti ne markira pogresne linije i slicno, vec te pita nesta. Ovako, najveci dio problema je sto vecina ljudi i ne slusa sto se pita vec samo pogleda crne linije i ugao i onda...jumping the gun.

Ko god je prosao osnovnu skolu , zna resenje , bez ikakvog dodatnog racunanja.Svim ovim djacima koji ovaj zadatak ne znaju da rese I treba da se smeju.

procitao pitanje, pa po vedjenju slike posle 5 sekundi ukapirao da je odgovor: 60

@Schifffahrt
Iskreno. Zadatak uopste nije tezak

360°/12=30 :)

Dobro, sad se svi pravite pametni kako ste resili jednostavan geometrijski zadatak. Medjutim, pravo pitanje ovde je koji se ugao zapravo trazi. To je i podelilo misljenja oko ovog zadatka. Mozda je profesor samo zeleo da vidi da li postujete neka pravila matematike a medju njima je i onaj da se trazeni ugao uvek obelezi sa lukom i strelicama. Da li je iko primetio malu olovku na liniji koja bas to simbolise? Zasto je uopste obelezen taj ugao ako se ni ne trazi. Sto se mene tice, odgovor je 30 jer sve ukazuje na to da se trazi samo obelezeni ugao. To sto je on stavio dva novcica nema nikakve veze, mogao je da nacrta jos 5 dvanaestougla pored ali je jasno oznacen ugao koji se trazi. Odgovor je 30 stepeni.

na slici je nacrtano za ugao koji je 30, treba naglasiti da se trqzi ugao izmedju dva novcica, treba nam ugao koji formiraju ivice istog novcica a to je 150 stepeni, a dobije se kad se saberu uglovi zamisljenog trougla ((180 -(360:12))):2 ×2=150, kada se spoje dva novcica pun ugao je 360 i od toga oduzmemo 2×150 i to je 60, da je jenakostranicni trougao ne znamo i moralo bi se dokazivati, jeste jednakokraki, ali tek kad se dobije ugao od 60 stepeni znamo da je jednakostranicni

180/3=60

Odgovor je 72 stepena, uzeo sam uglomer i izmerio i pokazuje toliko. E sad moze biti da je greska jer matematika nije egzaktna nauka i rezultati ponekad nisu i skladu sa stvarnoscu.

Ja sam imao 2 iz matematika pa sam resio zadatak u glavi. Ovo je zadatak koji smo radili u 6 razredu ako se dobro secam. Bilo je brdo slicnih. Isto i u srednjoj samo mnogo tezih. Nista tesko. Nema nekih teskih matematickih operacija i primenjivanja formula. Cisto sabiranje oduzimanje , deljenje i lagano razmisljanje. Ne vidim stvarno nista tesko kad sam i ja koji nikada nije znao matematiku znao da resim ovo.

Isecak je 30 a iznad x je 60 stepeni...nisam matematicar nikakav i mrzi me da gledam video ali to je ocigledno.

Nprotiv, zadatak je vrlo nepošten jer se tek iz ponuđenih odgovora može naslutiti na koji ugao se ono preveliko X odnosi. To je vrlo često tako kada se matematika predstavlja kao kviz. Tako se proizvode idioti, stvaranjem navike da je jedno od ponuđenih rešenja obavezno tačno, istinito, ili bar najbolje. takav stil oblikovanja mišljenja se po pravilu preslikava na svakodnevno razmišljanje i podrazumeva logičnim. Ako je to zaživelo u geometriji, možeš misliti šta je tek sa manipulacijama u istoriji, geografiji ili čak i fizici.

Zadatak za osnovce. Rešenje x=60 stepeni
Rešeje: Centralni ugao jednakostraničnog 12-sto ugla je360:12=30. Stranica nad tim uglom je osnovica jednakokrakog truogla sa uglovima na toj osnovici po 75 stepeni (180-30):2. Kada se produži zajednička stranica oba novčića biće: x/2=180-2*75=30, a odavde je x=60 stepeni.

Sve je već objašnjeno.

A za one koji se čude odakle ovaj zadatak na studijama matematike: kad sam ja profesoru u USA pokazao šta smo sve radili na studijama ETF iz matematike-nije mogao da veruje i rekao da se to ne radi ni na osnovni. studijama matematike kod njh.

Nisam video, ne mogu da komentarisem.

X ne oznacava ugao u novcicu vec izmedju dva novcica, zato svi misle da je 30.

Ne znam kako u Australiji obelezavaju uglove, ali prema evropskom standardu na slici ni jedan ugao pravilno obelezen nije, tako da zadatak nije uopste korektan i ceo test bi trebali da ponove.

Zadatak je prost, ne razmem sta je tu tesko

Rešio sam zadatak crtajući dijagrame i računajući zbirove i razlike uglova, ali najviše mi se dopalo rešenje Petra Nikolića, samo mislim da nije dao puno obrazloženje, a to je: Ako bismo uklopili zamišljeni treći novčić tako da po jednom stranicom dodiruje nacrtana dva, videli bi da je površina koja ostaje oivičena "visećim" stranicama jednakostranični trougao, u kome je svaki unutrašnji ugao 60 stepeni, što je i rešenje zadatka. Malo vizuelne mašte rešava ovaj zadatak u trenu oka.

"Twelve degrees of fifty cent."
I treba biti lud - Il faut être fou!
U izolovanim delovima Australije deca se i danas školuju preko radio-amaterskih aparata ili preko interneta, a vozačku dozvolu dobijaju pri kupovini auta.

Prevod teksta zadatka zbunjuje ali na originalu zadatka jasno pise:
Odredi koliki je ugao X.

Sa ovakvim prevodom i kod nas ne bi sjajno prosli.
Inace vidim da su svi lako i tacno odgovorili, tj. 30 stepeni.

Nisam nista crtao ni racunao. Iz prvog se vidi da je trougao jednakostarničan. Reako sam u sebi 60 stepeni i tačno.

ovo se i na oko vidi da je trougao. jednako stranicac znaci 60 je resenje a moze i matematicki 180-75-75=x/2

Za spoljni ugao vazi formula B=360/n, gde je n broj stranica mnogougla.
Za centralni ugao vazi isto, A=360/n, unutrasnji ugao (ugao koji obrazuju dve stranice mnogougla) je G=180-A ili G=180-B, A=alfa, B=beta, G=gama.
Moze i lakse da se izracuna ugao x. Kada bi iz stranice novcica koja je spaja 2 novcica povukli liniju (na dole, pa samim tim prepolovljujemo ugao x), time ustvari dobijamo spoljni ugao novcica koji iznosi 360/12=30 stepeni, isto uradimo i sa drugim novcicem i dobijamo da je ugao 30+30=60 stepeni.
Mada slucaj gde koristimo treci novcic koji stavljamo ispod ova dva da bi formirali jednakostranicni trougao moze da se koristi, ali mora se pokazati zasto je to tako, ne moze samo objasnjenje "vidi se iz aviona, logicno je, itd".
Moglo je i krace da se uradi objasnjenje u klipu. Ne moramo znati koliki su uglovi na kracima (75 stepeni), kada je unutrasnji ugao 180-360/12=150 stepeni, a posto isto vazi i za drugi novcic, onda obrazujemo krug sa centrom u tacki ciji se ugao x trazi i dobijamo da je x+150+150=360 odakle je x=60 stepeni.
Ipak u klipu je zadatak radjen postupno i korak po korak.

Zbir svih spoljašnjih uglova u bilo kom mnogouglu uvek je 360. Dvanaestina tog ugla je 30. Ugao x čine dva takva spoljašnja ugla, pa je odmah jasno da je x=60.

60 cak i "naoko"!

milan,
sedi dole 1. Resenje je 60° (stepeni), a ne 60' (lucnih minuta). Uglovi u stepenima se obelezavaju sa °, minuti sa ', sekunde sa ''.

zadatak je smesan.

ko je ikada radio zadatke iz planimetrije u osnovnoj skoli (ako je istu zavrsio) moze ovo da rijesi. maciji kasalj
;)

@ vosa

Ne znam samo, sta ja tebi, ovde komlikovano. Imas dve elementarne racunske operacije u celom zadatku, izracunati unutrasnji ugao mnogougla, pa da se od 360 oduzmu dva tako izracunata ugla, sto ukpno traje, tek nekih 30tak sekundi. Zadatak jednostavno ima vise nacina za resavanja i samo je pitanje, koji ce nacin, prvi uociti.

Msm, studenti "vise matematike", ovo resavaju nasi sedmaci, jer to rade jos od sestog.

Alo je to 60, koliki je od 90 Ili 45?

60. Zbir spoljašnjih uglova mnogougla je 360 stepeni (+n*180). Kod 12-tougla biće 30 stepeni (360/12), a pošto saniramo sa susednom, puta 2, 60 stepeni.

Možda mnogi nisu primetili, ali ova slika je YouTube screenshot koji predstavlja rešavanje zadatka, na originalnoj slici koja se nalazi u Independent-u ovaj centralni ugao nije obeležen, tako da je postavka zadatka sasvim jasna. Ovo je OK zadačić za osnovnu školu kad se rade mnogouglovi, a na nekim ozbiljnijim testovima može da se pojavi kao zadatak za dobijanje utešnih poena (testovi za prijemni na našim fakultetima često imaju po neki takav lak zadatak). "Studenti više matematike" nije baš najbolji prevod, ko hoće može da pogleda šta "further mathematics" znači u Australiji (ne radi se ni o kakvoj naprednoj matematici već elementarnim primenama matematike na srednjoškolskom nivou).

b...30° ...iz matematike sam imao 2. ali 360°: sa 12 uglova = 30°...

Odgovor nije tezak, ali je pitanje bez veze 'pod kojim uglom je x u sredini'...
Prvo sam pomislio da treba izracunati koliko je nagnuto slovo X.
Umesto toga je trebalo da stoji: izracunati ugao X.

60 stepeni.

Ovo je neka šala? Jednostavnije ne može bitu

360:12=30
(180-30):2=75
180-(2x75)=30 a to je 1/2 trazenog kuta, dakle trazeni kut je 60

Produzi se crta dodira dva novcica prema dolje i od 180 oduzme dva poznata kuta od 75 i tako se dobije polovica trazenog kuta. Moze se i drugacije, sa punim krugom, ali onda se oduzimaju 4x75.

ovo je školsko takmicenke za četvrtake

Niko ne gleda pazljivo! ugao X nije ugao koji prave spojene kovanice nego ugao cije linije polaze od centra levog novcica. I taj je 30 stepeni. a ugao koji prave spojeni novcici je 60 jer je zbir uglova trougla 180 a ovaj je jednakostranicni i ima sva tri ugla po 60 stepeni.

Nije ovo visa matematika, ovo je vise od matematike. U svakoj sibicarskoj skoli se uce ovakve stvari, vec na samom pocetku.

Au brate, koliko ljudi nije shvatilo zadatak! Ljudi ne znaju da razmišljaju. Nismo mi ni tako loši onda.

60

@Darko
Deca u petom razredu uce da je zbir uglova u trouglu jednak 180 stepeni. Mozda sam malo nesrecno upotrebio izraz 'trigonometrija', ali poenta je jasna, znanje jednog petaka je dovoljno da se ovaj zadatak resi.

E da sam ja kod Čukića na GRF dobijao ovakve zadačiće znatno manje bih tabaka hartije ispisao pred ispit.

Ne moze se u ovom slucaju dokazivati ugao preko jednakostranicnog trougla.Prvo mora da se izracuna ugao, i tek tad se vidi da se radi o jednakostranicnom trouglu.

360 / 12 = 30
Za osnovnu školu, za dvojku...

30
polovina novcica je 6 jednakih trouglova, dakle 180:6.

Ako imamo 12 JEDNAKIH strana, dve od njih su deo trougla čiji se ugao traži, sledi da i treća mora biti jednaka (jer se sa slike vidi da se ne radi o pravouglom trouglu), dakle ugao u jednakostračnom trouglu je 180°:3=60°
Odgovor: 60°

Не капирам поенту. Унутрашњи угао 12-угла је 30 степени. Чему оволико рачунања?

Trivijalno zaista.. 360/12... A cak i da neko ne zna koliko je stepeni pun krug vidi se valjda i vizuelno

Vau. Koliko teksta i slika da se odgovori na pitanje koliko stepeni ima dvanaesti do punog kruga. Užasno teško.

Odgovor je 72 stepena, uzeo sam uglomer i izmerio i pokazuje toliko. E sad moze biti da je greska jer matematika nije egzaktna nauka i rezultati ponekad nisu i skladu sa stvarnoscu.

b...30° ...iz matematike sam imao 2. ali 360°: sa 12 uglova = 30°...

Elementarno lagan zadatak, za nekog sebe naziva studentom matematike. Ovaj zadatk cak moze da bez problema resi prosecan srednjoskolac. Nepoznati ugao, sa dva unutrasnja ugla dvanaestougla, zaklapa pun ugao. Po formuli 180*(n-2)/n gde je n=12, lako se dobija 150 za untrasnji ugao pa je onda jos lakse izracunati da je x=60. Verujem cak, i da bi ne bas mali broj osnovaca, umeo da resi ovaj zadatak. Ako je nekome ovo tesko, ne znam sta trazi, na studijama matematike.

Prevod teksta zadatka zbunjuje ali na originalu zadatka jasno pise:
Odredi koliki je ugao X.

Sa ovakvim prevodom i kod nas ne bi sjajno prosli.
Inace vidim da su svi lako i tacno odgovorili, tj. 30 stepeni.

nisam gledao resenje ali odgvor je 60 stepeni zato sto zbir spoljnih uglova na poliedru mora biti 360, kako ovde imamo 12 stranica onda je jedan ugao 30 stepeni, a kako X cine 2 ta ugla znaci da je x=60

60° iz aviona se vidi.

Zadatak je presmesan. Bukvalno nivo osnovne skole kao sto je neko vec rekao. Cak se bez ikakvog resavanja moze zakljuciti da su svi uglovi u trouglu jednaki pa je samim tim i ugao x 60 stepeni. Ili se moze poci od pristupa resavanja ugla na onom isecku 12ugla.

Vrlo lagan zadatak za Srbe koji su vežbali i voleli matematiku. Prosto ne možete da verujete koliko mi mnogo učimo u odnosu na veći deo sveta, ne samo matematiku. Pa u po noći da me probudiš mogu da ti kažem koliki je izvod iz korena nekog, 5x na 4, integral od lnx dx... a o tome koliki je zbir uglova u trouglu, koliki je zbir uglova u krugu neću ni da govorim, jer mi je smešno što to neko ne zna pa makar imao i dvojku iz matematike. Pa nisam ni crtao ni pisao zadatak znao sam odgovor. Samo sam ovu sliku iz vesti video. Ne, nisam ja izmislio toplu vodu, ne, ne hvalim se, samo odgovorno tvrdim da znam još mnogo mnogo ljudi koji bi ovaj zadatak lagano rešili. A svet se podelio oko rešenja, Bože svašta.

Za one koji se možda muče, rešenje je jednostavno:

Krug ima 360 stepeni. Ako imamo dvanaest jednakih trouglova unutar jednog dvanaestougla to znači da je gornji ugao izmedju 2 kraka kod svakog trougla 30 stepeni(360/12 = 30). Zbir uglova bilo kog trougla je 180 stepeni. Kako je gornji ugao 30 stepeni a dva ugla na osnovici su jednaki - ugao se dobija tako što oduzmemo od ukupnih 180 stepeni već izračunatih 30 stepeni i podelimo sa 2 (jer su jednaki) i dobijemo 75 stepeni. Sada možemo da nacrtamo krug čiji će centar biti jedna(bilo koja) od dve tačke stranica(na slici je to duž) po kojima se spajaju kovanice. Možemo uočiti da imamo 4 jednaka ugla od po 75 stepeni i x koji obrazuju krug. Znači x = 360 - 4x75 = 360 - 300 = 60.

Pozdrav svim ljubiteljima matematike.

Elementarna trigonometrija za peti razred osnovne skole. Preduslov je da znate da je zbir ugova u trouglu jednak 180 stepeni (pe euklidskoj geometriji), ostalo se svodi na to da znate da sabirate i oduzimate :)

Strane kovanica su 2 strane jednakokrakog trougla tj. 180/3=60.

pa ovde se i bez racunanja vidi da je ovo 60 stepeni

Čuj viša matematika... Pa ovakvi zadaci se kod nas rade u osnovnoj školi.

(Schifffahrt, 4. novembar 2015 10:44)

Po video snimku rešenja, stvarno izgleda kao viša matematika. Izgleda mnogo vole da komplikuju.

Jednostavno - belo polje u kome se nalazi X obrazuje jednakostranični trougao (što je prilično očigledno). Zbir uglova u trouglu je 180 stepeni. Dakle - 60 stepeni.
A ne slažem se da se kod nas ovakvi zadaci rade u osnovnoj školi - kod nas nema ponuđenih odgovora.

Ako imamo 12 JEDNAKIH strana, dve od njih su deo trougla čiji se ugao traži, sledi da i treća mora biti jednaka (jer se sa slike vidi da se ne radi o pravouglom trouglu), dakle ugao u jednakostračnom trouglu je 180°:3=60° 
Odgovor: 60°
(Petar Nikolic, 04. novembar 2015 10:49)

Think out of box. Sjajno :-)

Elementarno lagan zadatak, za nekog sebe naziva studentom matematike. Ovaj zadatk cak moze da bez problema resi prosecan srednjoskolac. Nepoznati ugao, sa dva unutrasnja ugla dvanaestougla, zaklapa pun ugao. Po formuli 180*(n-2)/n gde je n=12, lako se dobija 150 za untrasnji ugao pa je onda jos lakse izracunati da je x=60. Verujem cak, i da bi ne bas mali broj osnovaca, umeo da resi ovaj zadatak. Ako je nekome ovo tesko, ne znam sta trazi, na studijama matematike.
(Vladan R, 04. novembar 2015 11:02)

...ala si ti to iskomplikovao... :-)

Моја жена је нашла јако креативно решење, дефектолог је и ја јој дадох да видим како ће она то с обзиром да математику није видела од првог средње. Нацртала она с доње стране још један новчић и склопила га са ова два, између њих се формирала шупљуна у облику једнакостраничног троугла и каже 60 степени, требало јој 10 секунди да реши :). Тако да ми технички потковани што полазимо од овог угла од 30 степени да би дошли до решења треба ушима да се покријемо

Uzmeš lenjir i izmeriš stranice trougla i vidiš da je jednakostraničan i dalje je sve jasno.

trivijalno!

Kakve ovo veze ima sa diferencijalima, integralima i ostalim što je viša matematika? Ovo se radi u osnovnoj i to kao elementarni zadatak.

Zadatak se rešava čistim sabiranjem-oduzimanjem uglova trougla i znanje da je zbir svih uglovau istom 180, odnosno 360 za pun krug.

Od centra novčića se povuče vertikalna linija na dole i formira imaginarni pravougaoni trougao pomoću horizontalne linije do desne ivice ka centru gde se dodiruju. Ugao jednog odsečka je 30 stepeni (360/12). Dalje se odrede donji uglovi trougla koji je "obuhvaćen" novčićima x = 180 - 45 - 75 = 60. Kako su oba nalegla ugla 60 i treći ugao X mora biti 60 (jednakostraničan trougao).

ali presmesno mi je sto su ovde svi pametni pa odgovaraju sa 30 stepeni...

Zadatak je zbunjujuce postavljen jer vecina ljudi trazi kut koji je lagano oznacen crnom bojom (na levom novcicu), a zapravo se trazi kut izmedju dva novcica (a ne onaj unutar levog novcica). Kako se radi o istostranicnom trokutu odmah je ocito da taj kut mora biti 60 stepeni.

Q,sedi dole 1.Rezultat je 60'.

Nisam video, ne mogu da komentarisem.

smesan zadatak....

Kovanica = 360°
360°/12=30°×2=60°

Dobro, ovo je njima negde drugi nivo matematike u srednjoj skoli, 3. ili 4. razred.
Znajuci koliko su sokantno losi u svim prirodnim disciplinama (u poredjenju sa starom Yu, ne znam kakva je Srbija danas), uopste me ne cudi da nesto ovako prosto zavrsi u novinama (njima je generalno tablica mnozenja vec daleka obicnom coveku)
Meni je trebalo cetvrt sekunde, doduse odokativno, da pogodim da je ovo jednakostranicni trougao, ispade u pravu (doduse gimnazija mi je bila jedna od nasih top)

Sto je najgore vidi se da je ugao od 60 u pitanju i bez racunanja. Ali dobro evo i matematike

360:12=30
30x2 = 60

Zadatak koji je podelio Internet?

Jel to onaj internet koji 90% cine deca onih pametnih nacija jer mi po tim zapadnim proracunima ispadamo najgluplji :D

360°/12=30 :)

A zasto racunati... Dvanast jednakih strana ima jedan i drugi novcic... Znaci posto oni grade ugao pribijini jedan uz drugog pa je i onda podnozje novog trougla isto upitanju je jednako stranicni trougao. Zbir svih unutrasnjih uglova je 180 pa je 180/3=60

Bolje biti glup ali sit australac nego prepametan ali uzasno gladan srbin.

pa iz ponudjenih odgovora i slike, vidi se iz aviona da je 60 stepeni bez ikakvog racunanja. trebali su ponuditi 50,55,60,65,70 stepeni ovako se jednostavno "vidi".

Odgovor nije tezak, ali je pitanje bez veze 'pod kojim uglom je x u sredini'...
Prvo sam pomislio da treba izracunati koliko je nagnuto slovo X.
Umesto toga je trebalo da stoji: izracunati ugao X.

Pa da.... Srpska posla... svi se cude "kako ovo da ne znaju", a barem 2/3 ppostova su totalne gluposti. A svi pisu: prosto, na nivou osnovne skole, itd.

NE TRAZI se ugao UNUTAR kovanice, koji jeste 30 stepeni. Zasto bi onda na crtezu postojala druga kovanica? Takodje, u matematici ne postoje odgovori, tipa: golim okom se vidi, svako moze da vidi da je to jednakostranican trougao, itd. U matematici mora da se DOKAZE da je to jednakostranican, a ne VIDI. A kad dokazes da je jednakostranican, onda ne moras DA dokazujes da su unutrasnji uglovi po 60 stepeni, jer je neko vec dokazao.

Najbitnije je da smo hteli da zapocnemo dan podsmevanjem drugima, ali smo samo oktrili koliko i mi ne znamo nista.

Nisam nista crtao ni racunao. Iz prvog se vidi da je trougao jednakostarničan. Reako sam u sebi 60 stepeni i tačno.

Još jedan dokaz koliko imamo dobar i težak ali u načelu loš obrazovni sistem. Ne insistira se na trajnom znanju, a veze ga unistise. Pametniji smo od pola svijeta a to ne koristimo.

"Twelve degrees of fifty cent."
I treba biti lud - Il faut être fou!
U izolovanim delovima Australije deca se i danas školuju preko radio-amaterskih aparata ili preko interneta, a vozačku dozvolu dobijaju pri kupovini auta.

Veoma prosto. Zbir spoljasnjih uglova svakog mnogougla je 360°, odakle izlazi da je spoljasnji ugao dvanaestougla 30°. Ugao X sa slike je zbir dva spoljasnja ugla, dakle ukupno 60°.

Citam odgovore nadobudnik koji su odgovorili da je poyanto da je reyultat 30 stepeni i shvatam koliko je neznanje opasna stvar.

Ako zamislimo i treci novcic ispod ova dva spojen na isti nacin , shvaticemo bez ikakvog racunanja da se radi o jednakostranicnom trouglu, gde su svi uglovi jednaki. Sto znaci 180°:3=60°.
Pozdrav ?

Moram priznati da nisam nikakv matematicar ali prostom logikom dolazim do resenja od 60 stepeni.

ovo se i na oko vidi da je trougao. jednako stranicac znaci 60 je resenje a moze i matematicki 180-75-75=x/2

@ Sasa

Od kada se to "elementarna trigonometrija" izučava u petom osnovne? Za sinus, kosinus i ostale periodične trigonometrijske funkcije prvi put sam saznao u 1. srednje, a ne u osnovnoj školi.

60 stepeni.

jednakostranicni trougao

bruka. cele 3 sekunde mi je trebalo da resim kada sam procitao pitanje i pogledao sliku.

Sve je već objašnjeno.

A za one koji se čude odakle ovaj zadatak na studijama matematike: kad sam ja profesoru u USA pokazao šta smo sve radili na studijama ETF iz matematike-nije mogao da veruje i rekao da se to ne radi ni na osnovni. studijama matematike kod njh.

zar nije najlakse jos jedan novcic staviti ispod ova dva videti da je dobijeni trougao jednakostranicni pa je x 60

Rešio sam zadatak crtajući dijagrame i računajući zbirove i razlike uglova, ali najviše mi se dopalo rešenje Petra Nikolića, samo mislim da nije dao puno obrazloženje, a to je: Ako bismo uklopili zamišljeni treći novčić tako da po jednom stranicom dodiruje nacrtana dva, videli bi da je površina koja ostaje oivičena "visećim" stranicama jednakostranični trougao, u kome je svaki unutrašnji ugao 60 stepeni, što je i rešenje zadatka. Malo vizuelne mašte rešava ovaj zadatak u trenu oka.

Ostarilo se. Trebalo mi je 10 minuta do meni logicnog resenja. A to je: 360:12 = 30 je ostro ugao, znaci (180-30)/2=75 stepeni dva tupa u svakom trouglu od njih 12. Sada pogledajte jednu stranu na kojoj para "stoji". Ta ravna linija je 180-75-75=30 a to je pola trazenog ugla, znaci resenje je 60 stepeni. U moje vreme resenje bez postupka ne vredi mnogo.

Matematički zadatak nisam rešavao od srednje škole (skoro 15 godina), ali sam ovo rešio za 20 sekundi. Formule se ne sećam ni jedne, niti su mi bile potrebne, sve što mi je trebalo bilo je da znam da je zbir unutrašnjih uglova u trouglu 180 stepeni, što je, valjda, neka opšta kultura.

Nprotiv, zadatak je vrlo nepošten jer se tek iz ponuđenih odgovora može naslutiti na koji ugao se ono preveliko X odnosi. To je vrlo često tako kada se matematika predstavlja kao kviz. Tako se proizvode idioti, stvaranjem navike da je jedno od ponuđenih rešenja obavezno tačno, istinito, ili bar najbolje. takav stil oblikovanja mišljenja se po pravilu preslikava na svakodnevno razmišljanje i podrazumeva logičnim. Ako je to zaživelo u geometriji, možeš misliti šta je tek sa manipulacijama u istoriji, geografiji ili čak i fizici.

Da li je 60 ili 30 zavisi od (vizuelne) interpretacije zadatka, odnosno sta X predstavlja - ugao izmedju stranica dva novcica ili centralni ugao.
Licno bih rekao da je ovo lose postavljen zadatak (namerno ili slucajno).

Pola ljudi nije shvatilo zadatak i trazilo je ugao izmedju dve crne linije na slici (360/12=30). Oni bi trebalo da se zapitaju, zasto je u postavci zadatka zadat drugi novcic jer tu informaciju nisu nigde iskoristili?

Nije trivijalno kad je pola odgovora u komentaruima pogrešno.. ne traži se taj ugao od 30 stepeni, jer zašto bi u tom slučaju crtali drugi novčić... već ugao X između dva novčića - 60

Zadatak za osnovce. Rešenje x=60 stepeni
Rešeje: Centralni ugao jednakostraničnog 12-sto ugla je360:12=30. Stranica nad tim uglom je osnovica jednakokrakog truogla sa uglovima na toj osnovici po 75 stepeni (180-30):2. Kada se produži zajednička stranica oba novčića biće: x/2=180-2*75=30, a odavde je x=60 stepeni.

Loše formulisano pitanje, i skica koja zbunjuje, pa otuda odgovori po sistemu pola-pola. U svakom slučaju, ovo je za više razrede osnovne škole, i nema veze sa višom matematikom.

Skica upućuje na ugao između dva ucrtana "poluprečnika", što je suviše banalno (360/12), a pitanje se zapravo odnosi na ugao između stranica novčića, prvih do ovih koje se dodiruju (360-4*75).

Ko god je prosao osnovnu skolu , zna resenje , bez ikakvog dodatnog racunanja.Svim ovim djacima koji ovaj zadatak ne znaju da rese I treba da se smeju.

60 stepeni.

Lose postavljen zadatak, koji moze da ima 2 resenja zavisnosti koji se ugao trazi. U oba slucaja je resenje veoma lako tesko provaliti koji se ugao trazi.
Ono sto je oznaceno na slici je definitivno ugao od 30 stepeni (360/12), ali ukoliko traze ugao izmedju 2 novcica to je 60 stepeni jer je ugao unutar jednakostranicnog trougla a to je opet opste poznato resenje 60.

@Darko
Deca u petom razredu uce da je zbir uglova u trouglu jednak 180 stepeni. Mozda sam malo nesrecno upotrebio izraz 'trigonometrija', ali poenta je jasna, znanje jednog petaka je dovoljno da se ovaj zadatak resi.

60. Zbir spoljašnjih uglova mnogougla je 360 stepeni (+n*180). Kod 12-tougla biće 30 stepeni (360/12), a pošto saniramo sa susednom, puta 2, 60 stepeni.

180/3=60

Jednostavo, samo zadatak nije dobro postavljen sto se slike tice!!!! I ja na pravu loptu odgovorih 30 misleci da se trazi onaj koji je nacrtan! A u stvari se trazi ovaj dolje!

60

Ugao dvanaestougla (dodecagon) je 150 stepeni. Ako bi se povukla linija na spoju dva novcica ta prava bi delila ugao na dva dela, a svaki deo je 30 stepeni jer toliko nedostaje uglu dvanaestougla do 180 stepeni...

Ja sam imao 2 iz matematika pa sam resio zadatak u glavi. Ovo je zadatak koji smo radili u 6 razredu ako se dobro secam. Bilo je brdo slicnih. Isto i u srednjoj samo mnogo tezih. Nista tesko. Nema nekih teskih matematickih operacija i primenjivanja formula. Cisto sabiranje oduzimanje , deljenje i lagano razmisljanje. Ne vidim stvarno nista tesko kad sam i ja koji nikada nije znao matematiku znao da resim ovo.

gradivo neophodno za resavanje zadatka se kod nas uci u sestom razredu osnovne skole

ovo je za 6. razred.....

Vau... ne mogu da verujem koliko ljudi ovde se pravi pametno, a da nisu ni shvatili zadatak. Ne traži se koliki je nacrtani ugao na slici već ugao između dva novčića. Zadatak nije težak, ali vi ste potpuno promašili.

Neki se javljaju da nije tesko a dobiju pogresno resenje. :-D 60° je trazeni ugao.

Svi vi koji ste olako odgovorili 30, razmislite jos jednom. Bez ikakve racunice, gledajuci sliku koja jeste verodostojna, se moze videti da je x=60.

Nije bas najbolje definisan zadatak dali se trazi ugao izmedju dve iscrtane linije 30 a ako se trazi ugao izmedju dva novcica 60

ugao izmedju dva novcica je 60, ali jedini oznaceni ugao na slici je unutar novcica, tj ugao od 30 stepeni. zasto je nacrtan i drugi novcic je apsolutno nebitno. metod razmisljanja je drugaciji zbog lose postavljenog zadatka.

vidi se iz aviona da je ugao 119 stepeni

@NikolaS
Ne razumem da li hoces da kazes da je matematika na ETF-u laksa ili teze nego u USA. Mozes li da pojasnis? :)

Dobro, sad se svi pravite pametni kako ste resili jednostavan geometrijski zadatak. Medjutim, pravo pitanje ovde je koji se ugao zapravo trazi. To je i podelilo misljenja oko ovog zadatka. Mozda je profesor samo zeleo da vidi da li postujete neka pravila matematike a medju njima je i onaj da se trazeni ugao uvek obelezi sa lukom i strelicama. Da li je iko primetio malu olovku na liniji koja bas to simbolise? Zasto je uopste obelezen taj ugao ako se ni ne trazi. Sto se mene tice, odgovor je 30 jer sve ukazuje na to da se trazi samo obelezeni ugao. To sto je on stavio dva novcica nema nikakve veze, mogao je da nacrta jos 5 dvanaestougla pored ali je jasno oznacen ugao koji se trazi. Odgovor je 30 stepeni.

Ovo je neka šala? Jednostavnije ne može bitu

Au brate, koliko ljudi nije shvatilo zadatak! Ljudi ne znaju da razmišljaju. Nismo mi ni tako loši onda.

Ne znam kako u Australiji obelezavaju uglove, ali prema evropskom standardu na slici ni jedan ugao pravilno obelezen nije, tako da zadatak nije uopste korektan i ceo test bi trebali da ponove.

milan,
sedi dole 1. Resenje je 60° (stepeni), a ne 60' (lucnih minuta). Uglovi u stepenima se obelezavaju sa °, minuti sa ', sekunde sa ''.

procitao pitanje, pa po vedjenju slike posle 5 sekundi ukapirao da je odgovor: 60

Ja ne mogu da verujem da ovo neko ne moze da resi :-) ali se secam da smo u osnovnoj radili mnogo teze zadatke iz matematike... pa vidi se odmah da je 60 stepeni... 360/12 je 30 i to je ugao u centar. Donja dva su ista, znaci 180-30=150 je njihov zbir, podeljeno sa dva je 75. Znaci jedan je 75. Susedni isto 75 (=150 zajedno na jednom novcicu). Drugi novcic isto 150 stepeni. Ukupno 360-2*150 = 60 stepeni. Prelako.

Sprdnja...

podelio internet? šta, jedni misle da se traži ovaj ugao označen crnim linijama 360°/12 a drugi da se traži ovaj ugao koji formiraju ivice novčića koji je 60°
jesu li oko toga podeljeni?

Razumljivo da komentatori na ovom sajtu slabije znaju geometriju pa makar i osnovnu sto dovodi i do pogresnih resenja u komentarima ali mi je nejasan podatak da su se zbunili studenti vise matematike? Sigurni ste? U obzir svakako treba uzeti da je nepoznati ugao X neadekvatno (nejasno) obelezen.

Citam sam komentare, ali vidim da nisu svi isto shvatili. Da dudem iskren nisam ni ja odmah shvatio. X koje se trazi je ugao stranica novcica koji se dodiruju, znaci ugao koji dobijamo sa stranicama levog i desnog novcica u tacki spajanja, a ne ugao koji je nacrtan. Pozz

@ vosa

Ne znam samo, sta ja tebi, ovde komlikovano. Imas dve elementarne racunske operacije u celom zadatku, izracunati unutrasnji ugao mnogougla, pa da se od 360 oduzmu dva tako izracunata ugla, sto ukpno traje, tek nekih 30tak sekundi. Zadatak jednostavno ima vise nacina za resavanja i samo je pitanje, koji ce nacin, prvi uociti.

x je dva spoljasnja ugla novcica a posto je zbir svih spoljasnjih uglova 360 stepenito znaci da je 2*360/12=60

Jos malo pa vise komentara o matematickom zadatku nego o nekoj vesti sa farme. Lepo,lepo...

Nije ovo visa matematika, ovo je vise od matematike. U svakoj sibicarskoj skoli se uce ovakve stvari, vec na samom pocetku.

Msm, studenti "vise matematike", ovo resavaju nasi sedmaci, jer to rade jos od sestog.

Vidim da je vecina resila zadatak, ali upravo iz nacina resavanja se moze videti razlog zasto se nase obrazovanje klima. Ma u skolama ucimo mnogo, ali nista ne ucimo temeljno i onda zato imamo velike probleme. Mnogo bi bilo bolje uciti manje gradiva ali da to sto se nauci bude nauceno.

Kao prvo, vecina koja su resila zadatak je rekla: "vidi se". Pa u geometriji se nista ne vidi, nego se racuna ako imas sve podatke. Jer ako bi se tako resavao zadatak, sta bi bilo da su ponudjeni odgovori bili 55',57',60'63', kako bi se onda videlo?

Druga grupa je ona koja je nesto pokusala da resava, ali opet pogresno, jer je pocela nesto da pretpostavlja da je to jednakostranican trougao, pa da onda racuna uglove. I to je dakle pogresno. Pa su neki nesto polazili od toga da su sve strane mnogougla jednake pa je onda to razlog za jednakostranicnost trougla....

(Vladan R, 04. novembar 2015 11:02) je jedan od retkih koji je postupno to resio, ali ga je odmah komentator (voša, 4. novembar 2015 11:32) sa opaskom da je on to "mnogo zakomplikovao". Dakle, pravo resenje zadatka je da se traze uglovi mnogougla a tek se onda moze zakljuciti da je taj trougao jednakostranican, do tada samo znamo da je jednakokraki.

E to je problem naseg obrazovanja. Ovaj zadatak naravno moze da se pogadja, ali ako tako svi budemo pogadjali onda dobijemo ministra Dinkica koji nam je godinama pogadjao budzet, i onda dobijamo sve vise i vise losih inzenjera, ekonomista.... Obrazovanje mora biti temeljno.

360:12=30
(180-30):2=75
180-(2x75)=30 a to je 1/2 trazenog kuta, dakle trazeni kut je 60

Produzi se crta dodira dva novcica prema dolje i od 180 oduzme dva poznata kuta od 75 i tako se dobije polovica trazenog kuta. Moze se i drugacije, sa punim krugom, ali onda se oduzimaju 4x75.

Za spoljni ugao vazi formula B=360/n, gde je n broj stranica mnogougla.
Za centralni ugao vazi isto, A=360/n, unutrasnji ugao (ugao koji obrazuju dve stranice mnogougla) je G=180-A ili G=180-B, A=alfa, B=beta, G=gama.
Moze i lakse da se izracuna ugao x. Kada bi iz stranice novcica koja je spaja 2 novcica povukli liniju (na dole, pa samim tim prepolovljujemo ugao x), time ustvari dobijamo spoljni ugao novcica koji iznosi 360/12=30 stepeni, isto uradimo i sa drugim novcicem i dobijamo da je ugao 30+30=60 stepeni.
Mada slucaj gde koristimo treci novcic koji stavljamo ispod ova dva da bi formirali jednakostranicni trougao moze da se koristi, ali mora se pokazati zasto je to tako, ne moze samo objasnjenje "vidi se iz aviona, logicno je, itd".
Moglo je i krace da se uradi objasnjenje u klipu. Ne moramo znati koliki su uglovi na kracima (75 stepeni), kada je unutrasnji ugao 180-360/12=150 stepeni, a posto isto vazi i za drugi novcic, onda obrazujemo krug sa centrom u tacki ciji se ugao x trazi i dobijamo da je x+150+150=360 odakle je x=60 stepeni.
Ipak u klipu je zadatak radjen postupno i korak po korak.

Zbir svih spoljašnjih uglova u bilo kom mnogouglu uvek je 360. Dvanaestina tog ugla je 30. Ugao x čine dva takva spoljašnja ugla, pa je odmah jasno da je x=60.

ovo je školsko takmicenke za četvrtake

Niko ne gleda pazljivo! ugao X nije ugao koji prave spojene kovanice nego ugao cije linije polaze od centra levog novcica. I taj je 30 stepeni. a ugao koji prave spojeni novcici je 60 jer je zbir uglova trougla 180 a ovaj je jednakostranicni i ima sva tri ugla po 60 stepeni.

Rešenje za ugao iz originalnog testa na engleskom jeziku je tačno 30° i to je jedino rešenje. Na slici su označene dve stranice trougla i X je ugao između te dve stranice. To je jedini način na koji ja mogu da protumačim ono što vidim na slici priloženoj uz članak. Slika nije adekvatna onome što piše u samom članku na srpskom jeziku, trebalo je označiti ivice ova dva novčića koje formiraju traženi ugao X. O tome se govori i u snimku i apsolutno se slažem da je taj ugao X 60°, ali ga je trebalo i označiti.

Alo je to 60, koliki je od 90 Ili 45?

na slici je nacrtano za ugao koji je 30, treba naglasiti da se trqzi ugao izmedju dva novcica, treba nam ugao koji formiraju ivice istog novcica a to je 150 stepeni, a dobije se kad se saberu uglovi zamisljenog trougla ((180 -(360:12))):2 ×2=150, kada se spoje dva novcica pun ugao je 360 i od toga oduzmemo 2×150 i to je 60, da je jenakostranicni trougao ne znamo i moralo bi se dokazivati, jeste jednakokraki, ali tek kad se dobije ugao od 60 stepeni znamo da je jednakostranicni

Nisam citao sve komentare, ako je neko napisao objasnjenje kao moje, ne morate citati komentar. Povucite liniju izmedju kovanica. Posto je vec objasnjeno da je dvanaestina punog kruga 30 stepeni, to znaci da su dva druga ugla po 75. Ta dva ugla su vec na ovoj povucenoj liniji, znaci do 180 fali 30 stepeni. Posto se trazeni ugao sastoji iz dva takva znaci on iznosi 60 stepeni. E, ali to je dualno obrazovanje, ima pednosti, ali i mana.

ovo 7 osnovne, nego ovo je teska matematika za mnoge, moja sveca od kako je naucila da postoje minus brojevi ima problem da oduzme normalne brojeve, treci srednje za kontrolni dobiju 2 ipo strane da spremaju mesec dana 9 keceva, trgovacka skola, jaki trgovvci. al ono sto mene fascinira je da situacija takva kakva je u svim skoro skolama sem u gimnazijama, pa se onda cudimo sto propadamo

ko je ikada radio zadatke iz planimetrije u osnovnoj skoli (ako je istu zavrsio) moze ovo da rijesi. maciji kasalj
;)

Isecak je 30 a iznad x je 60 stepeni...nisam matematicar nikakav i mrzi me da gledam video ali to je ocigledno.

Mala napomena: ovo je daleko od vise matematike!!!

Ovo je jako losa vizuelacija. Zasto te crne linije? Trebali su staviti novcice bez linija, bez icega, pa neka ljudi odgovore- umjesto da ih mame da nadju ugao izmedju dvije crne linije. Takvi su i problemi u realnom zivotu. Niko ti ne markira pogresne linije i slicno, vec te pita nesta. Ovako, najveci dio problema je sto vecina ljudi i ne slusa sto se pita vec samo pogleda crne linije i ugao i onda...jumping the gun.

Svatko tko zna osnove geometrije nema problema sa rjesavanjem.

Vidim da mnogi ne kapiraju koji ugao se trazi. Ovde se trazi ugao izmedju dva novcica, a ne unutrasnji ugao dvanaestougla, tako da je odgovor 60 stepeni

Ako imamo 12 JEDNAKIH strana, dve od njih su deo trougla čiji se ugao traži, sledi da i treća mora biti jednaka (jer se sa slike vidi da se ne radi o pravouglom trouglu), dakle ugao u jednakostračnom trouglu je 180°:3=60°
Odgovor: 60°
@Petar Nikolic
^Resenje tacno, ali razmisljanje potpuno pogresno - trougao moze imati dve strane jednake, a da nije jednakostranicni [ni pravougli mada kakve veze ima pravougli trougao sa jednakoscu duzine stranica - ne znam] - jednakokraki trougao ;).

Nije oborio Internet? Onda me ne zanima.

X ne oznacava ugao u novcicu vec izmedju dva novcica, zato svi misle da je 30.

60

.... znali neko šta je juče bilo na farmi ? Nisam gledao .

60 cak i "naoko"!

zadatak je smesan.

Zadatak je prost, ne razmem sta je tu tesko

@Schifffahrt
Iskreno. Zadatak uopste nije tezak

Za ovaj zadatak matematika ne mora da bude jača strana. Veoma je jednostavan i veoma lak i nema nikakvu zamku. Mogao je podeliti Internet na dva dela samo tako što jedan deo nema osnovnu predstavu ni o čemu, a drugi ima.

Možda mnogi nisu primetili, ali ova slika je YouTube screenshot koji predstavlja rešavanje zadatka, na originalnoj slici koja se nalazi u Independent-u ovaj centralni ugao nije obeležen, tako da je postavka zadatka sasvim jasna. Ovo je OK zadačić za osnovnu školu kad se rade mnogouglovi, a na nekim ozbiljnijim testovima može da se pojavi kao zadatak za dobijanje utešnih poena (testovi za prijemni na našim fakultetima često imaju po neki takav lak zadatak). "Studenti više matematike" nije baš najbolji prevod, ko hoće može da pogleda šta "further mathematics" znači u Australiji (ne radi se ni o kakvoj naprednoj matematici već elementarnim primenama matematike na srednjoškolskom nivou).

E da sam ja kod Čukića na GRF dobijao ovakve zadačiće znatno manje bih tabaka hartije ispisao pred ispit.

Ne moze se u ovom slucaju dokazivati ugao preko jednakostranicnog trougla.Prvo mora da se izracuna ugao, i tek tad se vidi da se radi o jednakostranicnom trouglu.