Matematički zadatak koji izluđuje roditelje: 15 nije uvek 5+5+5

Ne znam da li ste primetili da učiteljičinu poentu uglavnom ne shvataju elektrotehničari, bar po onome što sami kažu. I iz ličnog iskustva znam da ljudi koji to studiraju imaju velike probleme da spoznaju bilo kakvu logiku van onoga što su naučili. Veoma interesantan fenomen.

Molim sve one koji misle da 5*3 nije isto sto i 3*5 (ili da je samo ekvivalentno) da sprovedu sledeci eksperiment:

Kada budete otisli na pijac trazite 2*7 jabuka. Prodavac ce verovatno krenuti da Vam stavlja po dve jabuke u kesu (u svakoj ruci po jedna jabuka) i tako 7 puta. Tada mu vi recite da ne zelite to, nego da Vam stavi u kesu dva puta po 7 jabuka, i prenesite nam sta se desilo :-)

Cilj oba zadataka je da se deca uvere u tablicu mnozenja, pa recimo ako zaborave koliko je 6*7 da to i sami mogu da izvedu (prvi zadatak daje metod korsicenjem ponovljenog mnozenja, a drugi metod kojim se mnozenje moze videti kao broj tacaka, ili ovde stapica, u odgovarajucem pravougaoniku). Dakle, ovo nije zadatak iz jezika, nego zaista iz tablice mnozenja, i zahteva da se podaci iz tablice mnozenja izvedu, a ne samo nagruvaju i posle ponove po potrebi.

Recimo, slican problem je izracunati 37*3. Mnogi ovo mogu odrediti napamet, ali nekima je potreban papir i olovka. Pri tome, najcesce ce koristiti tzv. metod potpisivanja, tj. 37*3=30*3+7*3=90+27=111. E sad, pouceni ovim zadatkom mozemo uratiti i 37*3=37+37+37=74+37=111 (tako bi verovatno uradio ovaj ucenik), ali svakako to ne bismo racunali tako sto uzmemo 3+3+3+3+...+3.

Niti razumem zasto je ovo vest niti razumem zasto je ista formulisana na ovaj nacin niti one koji kazu da je uciteljica pogresno formulisala pitanje... Jasno sve kao dan, "use the repeated additon strategy to solve 5x3". Pise lepo 5 puta 3, da je pisalo 3x5 onda bi ucenik bio u pravu. Potpuno ispravno jer nigde u zadatku nema nagovestaja o zakonu komutacije. Odlicna uciteljica :)

@ oni mi i ostali
"Kada kazes kelneru da hoces cevape s lukom, kajmakom ali ne istovremeno s obe stvari nesvesno koristis matematiku."

Hvala na objasnjenju, nikada mi ne bi palo na pamet da u tanjiru na pocetku imam uniju luka, cevapa i kajmaka a na kraju prazan skup !

Ocigledno da ovo nije zadatak iz matematike nego iz srpskog !Ili engleskog sve jedno.

ako se uzme 10 baterija (AAA) i tri jabuke i list slanine. pa se sve pomnoži sa 5 puževa i 2 čvarka, da li će rezultat biti molekul A ili atom B. a šta će biti ako se uzmu AA baterije?

"5x3 i 3x5 je jednako, ali nije ekvivalentno. A i foneticki: pet puta tri i tri puta pet nije isto. Na mojoj kutiji antibiotika pise 2x1 , po nekima znaci da uzmem 2 odjednom a ne dva puta po jedan antibiotik u toku dana..."

Ne razumem zašto neki ljudi imaju potrebu da dokazuju nedokazivo...

Matematika i farmacija nemaju veze jedno sa drugim. Isto tako znam da "x" stvara zabunu kod mnogih ljudi, naročito starih i da je umesto toga jasnije da se napiše na kutiji po 1 tableta na svakih 8 sati posle ili pre jela i neće biti zabune.

Sa druge strane, potpuno je besmisleno davati komentare, pošto se nadje 90% ljudi koji će negirati nešto što je očigledno za one koji znaju o čemu se radi. Setih se jednog mog školskog druga iz osnovne škole koji me je gledao kao da sam pao s Marsa kada sam mu rekao da mnoge zvezde i galaksije koje mogu trenutno da se vide na nebu možda više ni ne postoje...

Ludilo,
kada se radi o takvom zadatku gde mnozenje i deljenje imaju jednaku tezinu/vaznost i gde nema zagrada, pristupa se pravilu racunanja s leva na desno. U vasem primeru 5/3*3/5=((5/3)*3)/5=5/5=1 Dakle prvo se racuna izraz 5/3, zatim se racuna (5/3)*3=5 i na kraju je 5/5=1.
Zbun,
posto su sabiranje i mnozenje komutativne operacije (a+b=b+a i a*b=b*a), onda nije bitan redosled odakle cete krenuti da racunate ako u jednacini imate samo jedan od ovih znakova + ili *. Kod oduzimanja i deljenja to ne vazi.

Evo još jednog sličnog gde se "Common Core logika" primenjuje i gde je aproksimacija tačnija od egzaknog rešenja:

http://madworldnews.com/teacher-technically-correct/

Zanimljiv je i komentar ropditelja, koji dokazuju i svu besmislenost načina na koji se deca uče odnosno zadataka gde se ponižava intelekt. Nije danas ništa bolje ni kod nas, naročito na fakultetima koji prozivode armiju faktički nesposobnih doktora nauka, kao i "fakultetski obrazovane" ljude koji ne znaju ni koliko cm ima u jednom metru, a još manje da rešavaju kompleknije probleme iz struke...

5x3 i 3x5 je jednako, ali nije ekvivalentno. A i foneticki: pet puta tri i tri puta pet nije isto.
Na mojoj kutiji antibiotika pise 2x1 , po nekima znaci da uzmem 2 odjednom a ne dva puta po jedan antibiotik u toku dana...

Nema ovo nikakve veze sa logikom, već sa načinom interpretacije koji se forsira.

https://www.nsa.gov/academia/_files/collected_learning/elementary/arithmetic/multiplication_strategies_day_at_zoo.pdf


http://www.businessinsider.com/why-55515-is-wrong-under-the-common-core-2015-10

Čitam sve ovo i pitam se kako ovo može pomoći kod rešavanja problema kod više promenjivih? Tipično zaglupljivanje dece, u ovom slučaju treći razred. Zato što je to neko tako odlučio da je lakše???

Ovo me potseća na to kako su u vreme hladnog rata sa Rusijom decu učili da u slučaju nuklearnog napda, svi moraju da čučnu ispod klupa sa glavom savijenom u kolenima. Ovo ima smisla da deca ne vide bljesak koji može da ih oslepi, ali kakva je svrha kada će primarni talas dezintegrisati sve u prečniku od nekoliko kilometara, uklučijići i njih same? Ako se neko od dece pobuni navodeći taj razlog, to je bilo nepoželjno ponašanje ("independing thinking", odnosno individualno mišljenje) - ispravno je samo ono što je neko ODLUČIO da je ispravno...

Ovo je veoma bitno, jer se tako samo stvaraju roboti bez mozga. Žalosno je što je tako danas i kod nas.

Molim Vas, ako vam je prepisana 3×1 tableta nemojte nikako uzeti 1×3 da ne završite kod mene na toksikologiji.
Komentar poslat iz B92 Android™ aplikacije (Android Robot by Google, CC BY 3.0) (Dr. Ivana, 29. oktobar 2015 13:33)

To što si doktorka ne znači da znaš Matematiku jer skup pilula nije skup realnih brojeva. Ne moraš da ideš u pilule da bi našla operaciju množenja koja nije komutativna, kompleksni brojevi takodje nemaju komutativno množenje kao ni vektori ni matrice. S druge strane, medju realnim brojevima, sabiranje je komutativno, tako da sedi 1, ovo su stvari iz osnovne škole.

Tako da drži se ti svojih pilula i pravi se važna u svom svetu gde te zovu doktore i gde ti taština radi punom parom, a u matematiku se ne mešaj jer nemaš pojma da ne vide svi koliko ne znaš stvari iz osnovne škole

5x3 je na 5 mesta po 3, a 3x5 je na 3 mesta po 5. Rezultat jeste isti ali je važno naučiti pravilan način razmišljanja. Nije isto imati na 5 mesta po 3 nečega i na 3 mesta po 5.

Bisera ovde pa to ti je :-)

Pitanje koje je 5x3=15 se čita, PET PUTA PO TRI... ovde nema diskusije!

Interesantno je sta se ovde pise.

Vidim mnogima 3*5 nije bas isto kao 5*3 ("jeste jednako, ali nije isto"), daju se i mnogobrojni primeri (recepti, rasporedi stabala...), resenja se traze u jeziku (5 puta po 3 nije isto sto i 3 puta po 5).

Evo jednog zadatka za vas (sada kada vam je u potpunosti jasno sta je 3*5, a sta 5*3):

sracunati 5/3 * 3/5 (uz obrazlozenje).

Za sve koji mudruju o množeniku i množiocu, takvo nešto ne postoji. Setite se drugog razreda osnovne škole. Postoje činioci. Činilac puta činilac jednako proizvod. Zovu se isto jer je redosled potpuno nebitan, pošto je množenje komutativna operacija. Kao i sabiranje, uostalom (sabirak plus sabirak jednako zbir). Tamo gde je redosled bitan, postoje različiti nazivi (oduzimanje - umanjenik i umanjilac, deljenje - deljenik i delilac).

Mislim da su skoro svi ovde, pa i profesorka, promasili poentu ovog zadatka.

Svi mi (naravno) znamo da je 5*3=3*5=15, ali smo ovaj podatak naucili napamet! Cilj ovog zadatka je da se uverimo u ovo.

Dakle, nije bitno da li je 5 puta po 3 ili 3 puta po 5, zelimo da vidimo da je to zaista 15 (tj. da proverimo da je tablica mnozenja ispravna i da se moze dobiti ponavljanjem sabiranja).

Po "profesorki" to proveravamo na sledeci nacin: 3+3+3+3+3=6+3+3+3=9+3+3=12+3=15,
a po uceniku:
5+5+5=10+5=15.

Dakle, tablica mnozenja nije pala sa Marsa, nego se moze izvesti iz sabiranja. Nije sustina u tome sta se mnozi sa cim, nego kako se do rezultata iz tablice za mnozenje moze doci koriscenjem samo sabiranja.

Po komentarima i ocenama istih reklo bi se da vecina brani uciteljicu, sto je zabrinjavajuce...

Naslov je senzacionalistički! Uostalom, društvene mreže to i koriste, iz sasvim razumljivih razloga. No, tema nisu društvene mreže.

Društvene mreže (opet one!) dozvoljavaju da i oni koji nisu doktori nauka, magistri, masteri, a, boga mi, ni dipl. ing. el., ili ing.el., iznesu svoje mišljenje, čak iako nisu završili mat. smer u gimnaziji i bavili se matematikom (posredno, ili neposredno). Koliko sam shvatio, ovde se radi o osnovcima i njihovim roditeljima, koji hoće da imaju (i imaju dece), i hoće da komentarišu njihovo obrazovanje, a nemaju "škole" koliko Lale. Hoće i oni koji, možda i nemaju dece, a imaju, ili nemaju "škole" koliko ima Lale. Jednostavno, neće da budu diskriminisani po tom osnovu, a i društvene mreže im to dozvoljavaju, dokle god im to Lale ne zabrani (dr. mrežama), a nadam se i da neće, iako bi Lale.

Naslov je provokativan i nije u skladu sa komentarisanim zadatkom:
15 JESTE UVEK 5+5+5 (numerički). Neću ovde o apsolutnim vrednostima, brojevima, skupovima, sistemima, redovima, matricama, determinantama i ostalim matematičkim "đakonijama", o kojima mogu samo velike "maše" sa mat. smera...

Evo, recimo, da ja nemam neke "velike" škole, ali da imam nešto znanja (i pameti, što za ostavljanje komentara i nije uslov!). Ne znam da li se, pre dvadesetak godina, učilo na matematičkom smeru u gimnaziji da su sisari "...homosapiensi..."?! A ako su svi "...homosapiensi..." sisari (tako bih zaključio po Laletovom "iskazu"), da li su i svi sisari "...homosapijensi..."? Da li je uvek 5x3=3x5, nezavisno od postavljenog zadatka? Tu u pomoć prizivam Dr. Ivana i dipl. farm. (bleckdog-a), i pored "-" (minusa) koje im "podariste"!

I roditelji bez nekih "velikih" škola podižu i sa velikim uspehom vaspitavaju i školuju decu.

Ispričaću vam jednu istinitu priču:
Stisla zima, usijao se špotet, komšinice piju kafu i teferiče sedeći oko šporeta. U ćošku, sinčić sedi na tronošcu i čita na glas. Majka nalaže šporet i ostalo joj jedno drvce u ruci. Ne tako, ne valja, ponovi, viknu majka(!) i gađa sina drvcetom. Komšinice, što ovo uči ovaj mali. Ada, Francuski, zar ne čuješ?!

Digresija:
U to vreme je bilo "...ljudi, engleskog i srpskog...", a bilo je i velikih početnih slova u nazivima jezika, bar u osnovnoj školi! Tada nisu postojali smerovi u gimnaziji, koja je trajala 8 god. i ne znam šta se tamo učilo. A ne znam ni kako su se nazivi jezika pisali u gimnaziji, na mat. smeru, pre dvadesetak godina.

Zar ti znaš Francuski?, pita komša. Otkud da znam? Ne znam ni ovaj naški, ni da čitam ni da pišem! Pa, kako, onda, znaš da ga ispravljaš?, pita u čudu komša. Ada, to ti je bar lako, veli majka. Ka Srpski, ka Francuski! Mora da mi čita naglas: kad počne da zamuckuje - ne valja. Onda po njemu čim stignem (zadlankom, drvetom, mašicama i drugim vaspitnim sredstvima onoga vremena). Petoro dece imala je ova nepismena žena. Svi su završili je fakultete! Da li bi ona danas, po Laletu, smela da se oglasi?

Evo i druge priče, ma ne znam jeli istinita:
Naučio osnovac iz zoologije sve o kišnim glistama. Samo ga je to zanimalo i ništa više. Pita ga nastavnik o slonovima. Slonovi su, veli, sisari, a nisu "...homosapijensi...". Bravo, uskliknu nastavnik. Slonovi imaju dugačku surlu, nastavlja učenik. Ta njegova surla je nabrana i jako podseća na glistu. A glista je... glista i nastavi učenik da "vergla" o glistama.

Čuo sam dva kraja ove priče:

Po jednoj, nastavnik mu je dao dvojku. Dvojka je bila slaba (neprelazna) ocena. Samo se iz vladanja dobijala jedinica. Na primer, ako se osnovac zatekne na ulici posle 8 h uveče, a gimnazijalac posle 10 h uveče. Filmske predstave su počinjale u 6 i u 8 h uveče(!). Zurnal 15 min (obavezno), pre filma, pa pauza između žurnala i filma 5 min. Kad god da se završi film, nastane trka kroz dvorišta zgrada i igra osmatranja (virenja i skrivanja) na prelazima preko ulica, pa opet u mrak do kuće. Tako je to bilo u ta "Vunena vremena" komunizma, kad nije bilo demokratije i ljudskih prava, a kamo li prava dece i omladine da piju i puše i izlaze na ponoć.

Po drugoj, nastavnik mu je dao petaka. Neki kažu da je bio "profesorski" zaboravan, pa je zaboravio šta ga je pitao. Drugi kažu zato što je znao sve što ga nastavnijlk i nije pitao. I to tačno za petaka!

Ne znam koji biste kraj ove priče vi pozdravili. Nagađam šta bi Lale. I bez "ipak", Lale je školovan čovek, sa praksom ("...15 godina posredno i neposredno bavljenje matematikom.").

Mene su učili da je u svakom pitanju pola odgovora.

Šta mislite, za koga bih ja glasao? Mislim, u vezi sa učiteljicom, naravno!

Citam komentare i pitam se da li ste culi za multiplikativni,aditivni zapis iz teorije grupa..Verovatno niste. Pustite uciteljicu da radi svoj posao,definitivno zna sta radi a uskoro ce i to dete shvatiti,dajte mu malo vremena,bice joj zahvalno :)

@Vrachar
То о чему цео дан овде причају доктори и фармацеути није операција множења већ коришћење знака ”х” да се да инструкција ”узети оволико таблета дневно оволико пута у току дана”.
Кад се то ”х” интерпретира као операција множења, имамо да 3х2 даје резултат 6, што је одговор на питање ”колико таблета укупно узимам у току дана?” а не на питање који ти и остали постављате.
Дакле седи, 1, и теби и свима који конструишу случај да 3х5 није исто што и 5х3.
Операција множења над скупом природних бројева је комутативна, и тачка. Учитељици исто кец, као врата.

Sad već moram i ja komentarisati! Pročitao sam silne komentare (i nije mi uopšte bilo smešno - naprotiv). Moj komentar glasi: Nemojte se trpati u tuđe poslove! Otkud znate šta je bio cilj zadatka, časa, prethodnog časa, sledećeg časa? TO je problem i našeg školstva: svi znaju bolje od učitelja, profesora! I to na osnovu jednog zadatka procenjuju da li dobro obavlja posao.
(40 godina sam radio matematiku po srednjim i osnovnim školama, znam šta pričam!)

Matematika je egzaktna nauka, množenje i sabiranje su komutativne i asocijativne operacije u skupu realnih brojeva. Jedino pitanje je šta neko vidi: da li vazu ili dva lica koja gledaju jedno u drugo - stvar percepcije, pošto u zadatku nije precizno navedeno da li je na 5 mesta po 3 ili 5 mesta po 3, već matematička operacija! Potpuno proizvoljno je učiteljica "odlučila" da je "tačan" odgovor samo jedan od ta dva načina, iako oba načina računanja daje tačan rezultat i zavise samo od semaničke interpretacije.

Sa druge strane, svaki iole pragmatičan način razmišljanja će sabrati 5+5+5 ukoliko ne zna tablicu množenja, pošto je daleko brže i jednostavnije sabrati tri broja nego pet brojeva, tim više što je 5 lakše sabirati neko 3.

I po tome je učiteljica napravila veliku grešku. Forsiranje jednog načina razmišljanja kao jedino "ispravnog" je potpuno besmislen i vodi zatupljivanju i dece i odraslih.

Znam nekoliko doktora tehničkih nauka koji su faktički funkcionalno nepismeni i koji bi upravo ovo napisali kao "ne pismeni" kao potpuno ispravno. Lično bih se stideo te doktorske titule... Jedna bivša profesorka srpskog jezika je jednom zakasnila na čaš i bez pardona rekla sledeće: "Deco, moram da Vam se IZVINEM, što sam zakasnila...", što je klasična greška nepismenih i neukih ljudi a ne prosvetnog radnika kome je specijalizacija srpski jezik i književnost i da od njega umnogome zavisi da li će dete zavoleti ili steći priličnu odbojnost prema tom predmetu.

Uciteljica je potpuno u pravu. Pokusala je deci da objasni smisao operacije mnozenja. Ne razumem zasto su novinari napravili vest o tome.

Iako i 3x5 i 5x3 daju isti rezultat na kraju (15), smisao im nije ni priblizno isti. A zasto je neophodno znati smisao operacije mnozenja, ilustrovacu primerom iz svoje struke (farmacije).

Posto duze vreme ne zivim u Srbiji pa ne znam kako to ide sada, ali nekada je bilo da kada odneses recept od doktora za lek u apoteku, apotekar(ka) ti napise na kutiji rezim doziranja leka, npr. 2x1.

Sta to znaci?

1) Uzeti dva puta dnevno po jednu tabletu
ili
2) Uzeti dve tablete jednom dnevno

Za one koji razumeju smisao operacije mnozenja, ne bi trebalo biti dileme (odgovor je pod 1). Kao sto se vidi, razlika u smislu moze nekoga kostati zdravlja.

E, za takvu situaciju u zivotu je uciteljica htela da pripremi decu (na stranu sto se u Americi rezim doziranja leka pise jasno - recima, ali ovakvih iskusenja u zivotu ima jos).

Ovo je vise igra recima, stoga me nije ubedila svrsishodnost postavke,
Ovo se uci uz put.

"Uciteljica je u pravu .. Zadatak nije koliko je 5x3 vec iskoristi postupak sabiranja da dokazes da je 5x3 = 15. Isto klinac dobio -1 i za zadatak ispod, 4x6 = 24 .. Tako da klinac zna koliko je 5x3, ali ne zna sta je postupak repetitivnog sabiranja i zato -1 na zadatak ;)."

Učiteljica nije u pravu ni za jedan ni za drugi zadatak.
Za prvi se nadam da će moderator objaviti moj komentar...

A za drugi array je šrevedeno niz, u ovom slučaju dvodimenzionalni 4x6, što znači prvo horizontala pa veritikala. To je konvemcija i za matrice. U programiranju je isto. Tako da učiteljica zaista pravi kardinalne greške primenjujući neku svoju logiku a ne komnvenciju, matematičku dedukciju i osnovna matematička pravila.

Pet puta tri. Svi slepci za cifre sa pomucenom logikom, da izbegavaju iste, nek koriste reci i nema zabune.

Koliko nepismenog naroda u komentarima, nije ni cudo sto imamo ovakvu vlast. Ako je uciteljica htela bas tako da se crta, onda je trebalo recima da napise 'pet puta po tri'.

Ako cemo i jezicku semantiku da guramo u matematiku, onda vi pametnjakovici znajte da se 5x3 cita 'pet pomnozeno sa tri', a 'pet puta tri' je skracena sintagma koja je cesce u upotrebi jer je prakticnija iz ociglednog razloga. Ni jedna ni druga sintagma ne znace da se 3 sabira 5 puta, vec kao sto lepo pise za pismene ljude da se 5 mnozi sa 3. Imenica 'pet' je objekat i trpi radnju 'mnozenja'. To sto je uciteljica htela se kaze 5 puta PO 3, ili matematicki 3 POMNOZENO SA 5, tj. 3x5.

Sve u svemu, i uciteljica i pametnjakovici u komentarima, nazad u drugi osnovne.

Uciteljica je u pravu .. Zadatak nije koliko je 5x3 vec iskoristi postupak sabiranja da dokazes da je 5x3 = 15. Isto klinac dobio -1 i za zadatak ispod, 4x6 = 24 .. Tako da klinac zna koliko je 5x3, ali ne zna sta je postupak repetitivnog sabiranja i zato -1 na zadatak ;).

Neko izrece "misao" da matematika moze bez jezika. Gotovo da i moze za one koji su savladali logicko-matematicke recenice, ali ovde je u pitanju UCENJE MATEMATIKE, deca. Objasnjenja da je "pet puta tri" razlicito od "tri puta pet" u srpskom jeziku bas ne znaci mnogo. "Raca cuva stoku" u srpskom se mirne duse moze zameniti sa "cuva stoku Raca", mi nemamo STROGA pravila o redosledu u recenici kao Englezi. Dakle, sustina o redosledu proiizvoda 5*3 je definisanana dogovorom: prvi broj je tzv. mnozilac i on pokazuje koliko sabiraka ima u zbiru. Drugi broj je tzv. mnozenik i on predstavlja sabirak koji se ponavlja. Mirne duse moze se definisati i obrnuto, ali je vazno za decu sto ih uskoro ceka npr. 5a = a+a+a+a+a, dok je a*5 znatno teze razumljivo.

Uciteljica je u pravu. A. Koristi metod mnozenja: 5 x 3 = 15. B. Koristi strukturu reci da opise to sto su metodom mnozenja dobili: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15. Uci ih logickom razmisljanju, nije rekla 3 x 5, vec 5 x 3.

Uzgred, setih se jedne sale u vezi s ovim: sta radis na casu matematike? Gledam i ne verujem... :))

Evo vam banalan primjer da 20 + 6 nije uvijek 26 i to u našem svemiru. Pa kaže: Nole igra u 20 sati po lokanom vremenu a oni su iza nas 6 sati. Kad igra Nole? ;)

(Saedi Folluf, 29. oktobar 2015 14:00)

Nastavnica je 100% u pravu, uci decu na vreme da analiticki razmisljaju! Da su i Vama isto govorili, ne bi Vam bili potrebni Youtube kanali za dokazivanje komutativnosti. Ako ovako zaista radi sve u matematici, ova nastavnica ce svoje djake nauciti da razumeju matematiku. I ne samo to, ko se sutra bude sreo sa matematickom analizom, prvo ce se setiti ovog zadatka. Da je vise ovakvih nastavnika, narod bi nam bio mnogo pametniji.

UCITELJICA U PRAVUUUUU!!!!!

Molim Vas, ako vam je prepisana 3×1 tableta nemojte nikako uzeti 1×3 da ne završite kod mene na toksikologiji.
(Dr. Ivana, 29. oktobar 2015 13:33)

Ovo je problem u Srbiji. Doktor uci inzinjera matematici. Vi i dalje ne znate lek ni za jedan virus, dok to sto mozete da lecite, lecite zahvaljujuci inzinjerima (PET, CT, Rendgen, MRI, defibrilator, pejs mejker, krvne analize, itd...) Da nije nas inzinjera, jos bi vam glavni alat bio noz i travke. Brojevi nisu lekovi, matematika nije gutanje tableta.

Da vam prevedem zadatak na srpski, doktorice, posto ocigledno imate problem. "resiti 3x5 upotrebom ponavljanog dodavanja". Ako hoces da resis 3×5 upotrebom ponavljanog dodavanja, mozemo 3 puta ponoviti peticu i dobiti tacan rezultat, ili zbog prirode matematicke operacije, mozemo 5 puta ponoviti trojku.

Opet jedan primer za tebe. Ako mi profa na zadarku napise da resim -2 + x^2 = 2, ja smem da preuredim na sledeci nacin: x^2 = 4 -> x = +-2. Resenje je tacno, a da li cu napisati i srediti kako hocu nije bitno. Decko je uradio ono sto se od njega trazi, semanticki i matematicki tacno. Da uz zadatak stoji i napomena da se ne oslanja na komutativnost operacije, onda bi zadatak bio pogresan. S obzirom da nije navedeno, podrazumeva se.

Mnozenje prirodnih brojeva je komutativna operacija, pa vazi 3*5=5*3, a samim tim (uz poznavanje prethodne cinjenice) bi oba resenja (5+5+5 i 3+3+3+3+3) trebala da budu podjednako tacna. E sad, u matematici se novi pojmovi (uglavnom) definisu preko starih, pa tako i mnozenje preko sabiranja. Dakle, mozda je uciteljica a*b definisala kao b+b+...+b, gde ima a sabiraka b (naravno ne ovako formalno), a jos uvek nije obrazlozila zasto je to isto kao a+a+...+a.

Ipak, ne mislim da je u pitanju ono sto sam gore naveo, nego da je ovo slucaj lose uciteljice. Izmedju ostalog, ako se pazljivije procita zadatak, potrebno je koriscenjem ponovljenog sabiranja dobiti rezultat. Dakle, ni 3+3+3+3+3 nije tacno resenje, nego 3+3+3+3+3=6+3+3+3=9+3+3=12+3=15 (cilj ovog zadatka je valjda da se vidi zasto je 5*3=15).

@Dr. Ivana
Kao sto napisali, nije isto prepisati 3 puta po 2 tablete i 2 puta po 3 tablete, ali tu postoji i jos jedan parametar (recimo na 6 h). Sa druge strane isto je da li cete u roku od minut progutati 3 puta po 2 tablete, 2 puta po 3 tablete, 6 puta po 1, ili 6 odjednom.

Ovde se traži da se reši matematički zadatak i to određenom metodom. Učenik je to uradio, koristeći dodatno znanje, a to je zakon komutativnosti. Dakle 5x3 je isto što i 3x5, a "repeated addition strategy" to predstavlja kao 5+5+5 što daje 15. Dakle, ispunio je uslove zadatka i tačno rešio zadatak.
Inače, množenje ne služi da pruži odgovor kako da se nešto raspodeli na grupe i delove (lekovi za pacijente, pivo za goste i slično), već služi da se izračuna ukupan broj (koliko piva treba uzeti, koliko tableta nabaviti i slično).

Ovde je glavni problem što ljudi ne razumeju razliku između "isto" i "jednako".
3x5 jeste jednako 5x3, ali nije isto što i 5x3. To što se dobija isti rezultat nije bitno.
Ajde vi što kažete da je bitno samo dobiti tačan rezultata, recite da li je
2^2 isto što i 2+2, iako važi
2^2=2+2

Samo da se dopunim. Za sve one koji vide problem u zadatku broj 2: Tamo piše da treba napisati niz (array) 4x6. Znači da vam treba "4 niza sa po 6 članova". Nizovi se u matematici (i u programiranju) pišu horizontalno jer je niz element matrice - a u matrici se članovi (nizovi) ređaju jedan ispod drugog. Tako su barem mene učili u gimnaziji, a kasnije i na PMF-u. Dakle, i ovde je učiteljica u pravu.
Ponavljam, u pitanju su zadaci koji množenje treba da prikažu sabiranjem (što lepo piše u prvom redu fotografisanog zadatka), tako da ovde nema veze komutacija, niti je dovoljno da je rezultat tačan. Postupak je osnova.

Kažete da je učitelj u pravu?
Pa šta je onda sa sledećim zadatkom?
Da li je bitno da li se ide vodoravno ili ispravno? Ne piše jasno u zadatku 4x6 (krenite vodoravno). Drugi zadatak je dokaz da se učitelj iživljava nad decom...

Nisam uspio da procitam bas sve komentare, a ima jako zanimljivih. Nisam matematicar, radio sam nekoliko godina u obrazovnom sistemu USA, pa mislim da sam shvatio bar tu osnovnu razliku izmedju njihovog i naseg nacina. Taj "critical thinking" na kojem se kod njih insistira od najmladjeg uzrasta, je rekao bih, ta kljucna razlika. Upravo zbog toga najvise razumijem i podrzavam gospodina koji je u svom komentaru rekao "da je zadatak ucitelja da decu nauci i da RAZUMEJU ono sto procitaju (funkcionalno citanje); da to pravilno shvate." Na engleskom, ovaj "sporni" zadatak, prilicno je jasan, u pogledu onog sto se od ucenika trazi, a to nije da se izracuna tacan rezultat. Pa i mi smo koliko se sjecam ucili pojmove mnozenik, mnozilac, proizvod, da mnozenik i mnozilac nemaju istu funkciju, zar ne? Kad im zamjenimo mjesta, tacno je, dobicemo isti rezultat, ali to ovde nije bila poenta.

Zašto u jednom periodu decu učiti nečemu da bi im u nastavku školovanja neko objasnio osobine računskih operacija kao što su komutativnost i asocijativnost i pokazao da 3x5=5x3?
kakva je to 'repeted addition strategy' za komutativnu operaciju množenja moliću lepo nekog sa PMFa da mi objasni ja sam glupi ETFovac i ne kapiram baš ovu profesorku

Svi smo mi ucili da u matematici postoje mnozenik i mnozilac, ali se ne secam da sam igde procitao da postoji pravilo koji se broj pise prvi, a koji drugi.
Isto kao sto na primer pri resavanju jednacine ne postoji pravilo da li neki deo iz te jednacine treba da prebacujete sa leve na desnu ili sa desne na levu stranu.
i jedno i drugo je matematicki tacno kao sto je i ovde oboje tacno.
O netacnosti mozemo da pricamo sa stanovista jezika, ali ne sa stanovista matematike.
Ovde je jedino pitanje da li nastavnici matematike imaju pravo da ocenjuju ucenike iz poznavanja jezika.?

U zadatku se traži množenje neimenovanih brojeva.
Množenje je komutativno, pa je 5x3=3x5. S toga su i 3+3+3+3+3 i 5+5+5 korektni odgovori. Kraj priče, učiteljica je zabrljala.
PS Za one s lekovima, "pet puta dnevno po tri leka" naravno nije isto što i "tri puta dnevno po pet lekova" kad se pitamo na koliko sati se uzima i po koliko lekova u pojedinačnoj dozi. Ali to nije pitanje množenja. Operaciju množenja u priču s lekovima možemo da uvedemo tražeći odgovor na pitanje ukupne količine lekova u toku dana, i u oba slučaja je 15. Do zabune je ovde došlo što farmaceuti i doktori zaista pišu 3x5, ali ne kao matematički izraz ciljajući na množenje i dnevnu dozu, već kao kraticu za "tri _puta_dnevno_u_ravnomernim_razmacima_uzeti_po_ pet pilula". I svi smo naučeni da čitamo tako recepte a ne na kao "uzeti po tri pilule, pet _puta_dnevno__u_ravnomernim_razmacima"! To je samo po konvenciji koju nam je usadila čukunbaba, još od pre Velikog rata. Evo ideje: od sutra ću u domu zdravlja ili apoteci da zbunjujem bilo koga ko mi napiše 3x5 interpretirajući ga ovim drugim načinom:)

@lale - napisi jos i koliko si platio diplomu! To sto ti pricas nema veze sa matematikom, a zalosno je sto kazes da se njome jos i bavis.
(dr matematike, 29. oktobar 2015 14:19)

Studirao sam u Engleskoj, jako je tesko reci koliko me je kostao faks, zivot, i sve ostalo ne bih li je stekao. Ali u svakom slucaju 5 godina zivota.

Ne zaboravite da posle ove provere znanja - testa - postoji i cas (nekad i vise od jednog) na kojem se radi tzv. ispravak. Tada prof. objasnjava u detalje (kolektivno i pojedinacno) sta se trazilo zadatkom i zasto nesto (ni)je tako kako su ucenici odgovorili. Verujte, da ce to ucenici lakse shvatiti i prihvastiti nego mi, njihovi roditelji.

Kod roditelja je (vidi se to i po komentarima) najvaznija krajnja ocena. Ne ucite svoju decu tome. Mnogo je vaznije da razumeju ono o cemu se govori u skoli. Najmanji je problem da se nastreba (nabuba) materija. To kratko "drzi vodu". Koliko smo se samo puta na ovim stranicama podsmehnuli "Vukovcima", a evo se sad dosta komentatora zalaze bas za to: kazi krajnji rezultata zadatka, a zasto je to tako... Ma, nije vazno. Donesi ti meni 5.

Za zadatak sa 5×3 je totalno glupo raspravljati jer može biti tačno kao i recimo pitanje 2 _ 2=4 gde prazno mesto može biti i × i +, a za drugi zadatak 4×6 mislim da je ipak dete upravu X×Y je pitanje a X se crta horizontalno a Y vertikalno, pa zar nije tačno da je onda 4 horizontalna i 6 vertikalna polja određeno ? Voleo bih da mi neko ko je stručan u matematici odgovori.

@lale - napisi jos i koliko si platio diplomu! To sto ti pricas nema veze sa matematikom, a zalosno je sto kazes da se njome jos i bavis.

Budalaština! Ako je htela da izigrava naučnika, trebala je da ih uči ovako u tom slučaju (ili da ostavi lečenje svojih kompleksa za momenat kad je to na akademskom nivou njenih učenika):

https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/order-of-operations/arithmetic_properties/v/commutative-law-of-multiplication

Ovo je idiotluk od zadatka i resenja.
5 x 3 se moze procitati na vise nacina (pet puta po tri ili petica tri puta) i samim tim postoji vise resenja i SVA su tacna.
Zadatak nije iz poznavanja jezika (a i da jeste ne postoji 'tacan' nacin da procitate 5x3) vec iz MATEMATIKE.
A u matematici je 5*3 = 3*5 = 3+3+3+3+3 = 5+5+5 = 15.
Ista stvar je i u zadatku ispod gde traze da prikazu putem nizova resenje od izraza 4x6. Tek ovo je nebuloza. Niz je kompleksniji pojam od mnozenja i trebao bi se uciti posle mnozenja a ne pre...

Učiteljica postupa sasvim korektno:
5x3 (pet puta (po) 3)= 3+3+3+3+3 =15, za poredjenje:

3x5 (tri puta (po) 5) = 5+5+5 = 15

Читај како је написано: пет пута три, а не три пута пет. Учитељица је у праву.
Komentar poslat iz B92 Android™ aplikacije (Android Robot by Google, CC BY 3.0) (Вук, 29. oktobar 2015 08:52)
Matematika nije srpski! Da li je semantički "pet puta tri ili tri puta pet", rezultat je isti! To je poenta matematike. 5x3 = 3x5 = 15.

mi smo jednostavno nabubali tablicu množenja i nikad se više nismo bakćali sa ovako jednostavnim zadacima...
(joca, 29. oktobar 2015 10:39)

Kakvi jednostavno. Mislim da ništa nisam teže naučila od tablice množenja. Jedva sam dočekala axb=c.
PS. I dan danas se zamislim oko 9x6 i 8x7. Nekoliko sekundi, ali se ipak zamislim:)

Pa zar je moguce da pored raznih bolesti i gladi u svetu ovo izaziva veliku polemiku... Nike isto 5x3 ili 3x5 . Krajnji rezultat jeste isti ali samo postavljanje zadatka nije isto. Kao sto neko je vec napisao, oces li uzeti 5 puta po 3 tablete ili 3 puta po 5 tableta... Treb da decu ucimo pravilno. Mada mene vise zanima od kada su to vile naourazane lukom i strelom?? To pise u knjigama kod nasih prvacica.....

5x3=5+5+5
3x5=3+3+3+3+3
Bio vukovac u srednjoj farmaceutskoj, završavam medicinski fakultet.
Komentar poslat iz B92 Android™ aplikacije (Android Robot by Google, CC BY 3.0) (Math, 29. oktobar 2015 13:25)

Aj aj aj aj kuku meneeee. Kaži mi ko si da ne dolazim kod tebe, na me ne ubiješ. Znači kad prepišeš lekove pacijentu i kažeš mu da pije na 8 sati po tabletu, ti ćeš da mu napišeš 1x3? Pa on će mučenik ako je senilan da grune 3 tablete odjednom!!! Što bi rekao prethodnik, pa ti ni konobar ne možeš da budeš. Odnećeš na 3 stola po 5 piva umesto na 5 stolova po 3 piva, kakav crni doktor...

@(Ljudi nisu DSP, 29. oktobar 2015 10:10)

Skupove si ucio da bi shvatio da je obicna aritmetika tek jedan mali podskup jedne velike i impozantne nauke zvane matematika. Aritmetiku zaista mozes da prepustis racunaljkama, bilo onim sa drvenim kuglicama ili sa cipovima i to je nesto sto se radilo od davnina. I to je nesto sto mozda i neces koristiti svaki dan. Ali matematiku koristis u skoro svakom trenutku svog zivota, iako toga nisi ni svestan. Bas kao sto i fiziku, a donekle i hemiju koristis svakodnevno, iako ni toga nisi svestan.

Kada kazes kelneru da hoces cevape s lukom, kajmakom ali ne istovremeno s obe stvari nesvesno koristis matematiku. Operaciju logickog "i" i operator "ekslukzivno ili" (hocu luk ili kajmak, ali ne oba, niti hocu cevape bez icega).

I bas kao sto ti je jasno da muve nisu ptice. iako i ptice i muve lete, jer im je letenje samo jedan podskup koji ih povezuje.

I da, 5+5+5 nije uvek 15, to moze da bude i 23, 21, 17, 16, 14, 13, 12, 11. Ali svakako to ne moze da bude 1111, 120, 32 ili 30, mada neki misle da moze. Ali teze malo, jer u svetu gde je 101+101+101=1111 ne postoji cifra broj 5. A svet u kome postoje samo cifre 0 i 1 postoji u svakom digitalnom sokocalu koje vucarate sa sobom. Ali toga niste bili ni svesni, zar ne?

Zaboravili smo, šta je u stvari množenje?

Prvo je postojalo sabiranje. Dakle, deca prvo uče sabiranje, sabirajući prvo štapiće, jabuke i sl., a posle brojeve.

Računska operacija "množenje" je izmišljena samo da bismo na JEDNOSTAVNIJI NAČIN prikazali i BRŽE IZRAČUNALI sabiranje ISTOG BROJA.

Umesto 3+3+3+3+3 pišemo (i kažemo) PET puta TRI, jer sabiramo TROJKE.

Dakle u izrazu "5x3" broj 5 je "broj ponavljanja", a broj 3 je broj koji se ponavlja.

Na primer, imamo TRI artikla sa pojedinačnom cenom 144,50 dinara.
Napisaćemo, ukupno " 3x144,50 ", a to je 144,50 + 144,50 + 144,50.
Ili ćemo za izraz " 3x144,50 " reći,
to je 144 i po trojki (3+3+3+3+...3+3+polovinatrojke)?

Sto se tice prvog zadatka uciteljica je u pravu, sto se tice drugog nije jer nigde ne pise da redovi moraju biti horizontalni. Dete je nacrtalo cetiri vertikalna reda po sest crtica

Aman nine se trazio tacan rezultat.

Pc@bravo, five times three nije isto sto I three times five , uciteljica je u pravu I radi svoj posao. Na zapadu kao I u Americi nacin razmisljanja u mnogim segmentima nema veze sa nasim nacinom razmisljanja. Osetis to na svojoj kozi cim dodjes u sredinu. Mi mnogo znamo, opsta kultura nam je zavidna ali pitanje je koliko je to I upotrebljivo. Pozdrav

Analogija sa tabletama je VRH!!! Lek se pije 3x2 tablete dnevno, tako pise na kutiji, i sta sad to znaci??? Znaci li to da treba popiti na 12 sati po 3 tablete tj. 2 puta na dan ili na 8 sati po 2 tablete tj. 3 puta na dan? U oba slucaja cemo popiti 6 komada tableta na dan, to je sasvim jasno... Naravno odgovor je da treba popiti na 8 sati po dve sto mu dodje 3 puta dnevno po 2 tablete. Kraj rasprave...

pametni matematičari napišite mi ovo: 4,5678 x 1,2345. dakle ovo sve je matematički zadatak. nije pijenje čaša sa vodom ili lekova na 8 sat. onda bi to bilo i naglašeno. i nisu jabuke i kruške. saberite 5 jabuka i 3 kruške. uvek je jednako 8 (vrsta voća.). uvek će biti 15 osim kada se izmeni fizika ovog svemira.
da li je 5+5+5 ili 3+3+3+3+3 nebitno je. svi mi razmišljamo na više načina i to treba da se ceni a ne usmerenje samo na jedno rešenje. ko konj koji ima na očima usmerivače. ako ipak uzmemo da je prvi zadatak, takav i da se tražilo ovo rešenje. šta je sa drugim? možda dete vidi dugačije redove i kolone. možda je okrenulo papir da mu bude lakše da nacrta? možda vidi svet u više dimenzija. svako dete je posebno a davanje jedinica samo ga upropasti, uvek

Molim Vas da se sledeci put, kada budete pisali clanak o matematickim problemima, obratite matematicarima za savet I objasnjenje, jer ovako samo zbunjujete roditelje I decu. Naravno da je 5 x 3 zapravo na 5 mesta po 3 sto daje jednacinu 3+3+3+3+3 sto nije isto sto i 3 x 5 . Matematika se pise I cita po pravilima, kao I svaki drugi jezik.

Matematika je apstraktna nauka koja se ne bavi tricama i kučinama, tabletama, gajbama jabuka i brojanjem putnika u autobusu.
5x3 = 3x5 od onog trenutka kad se pokaže da je skup cijelih brojeva komutativni prsten. Ako djeca to ne znaju dokazati (tj. to još nisu uzeli) onda je 5x3 samo kraći zapis za 3+3+3+3+3 (možda je kraći zapis 3x5 tamo gdje se piše s desne na lijevo, mada sumnjam). Inače na ovom se pada i na fakultetu.

pa pise PET puta TRI

Da, ko cita postavku zna da trazi da se mnozenje predstavi sabiranjem, ali ona je sama sebi skocila za vrat... 5*3 uzima kao 3+3+3+3+3 a u sledecem zadatku uzima drugacije! Tj kaze da je 4*6 4+4+4+4+4+4+4 ! Izgleda je njoj cilj bio bod manje djaku a ne tacno resenje :)

5x3=5+5+5
3x5=3+3+3+3+3
Bio vukovac u srednjoj farmaceutskoj, završavam medicinski fakultet.

@ "Procitao sam dosta komentara ovde i sad vidim da je nas obrazovni sistem daleko u problemu. Sada i znam zasto deca imaju keceve iz matematike." ...
(pc, 29. oktobar 2015 12:37)

U potpunosti se slazem s Vama s tim sto bih dodao da je zadatak ucitelja da decu nauci i da RAZUMEJU ono sto procitaju (funkcionalno citanje); da to pravilno shvate. Za nas koji smo stalno kuburili (i kuburimo) s matematikom, 5X3 = 3X5, ali zadatak trazi nesto drugo.

Mi smo navikli (tako vecina nastavnika uci decu) da ono sto nauce iz biologije (npr.) to je samo za taj predmet. To je bubanje, biflanje, strebanje... To sa naukom (a i svakodnevnim zivotom) nema veze. Imam 17 god. nastavnickog iskustva i uvek sam govorio ucenicima da ono sto nauce iz geogr., npr. to iskoriste - ako se ukaze prilika - i u istoriji, hemiji ..., i obr. I znam da nisam u tome gresio. Najzad (da se pohvalim) dva puta sam bio proglasen najboljim nastavnikom u republici u kojoj saam ziveo.

I jos ovo da kazem: naslov ove vesti sugerise da je uciteljica pogresila. A nije! Mi ovde imamo prevod, pa sva zavrzlama oko uciteljice i resenja zadatka ide na dusu novinara (pisca originala) koji pojma o problemu o kojem pise.

UCITELJ NIJE POGRESIO!

da bi se zadatak rešio deca treba da su učila skupove. ako nisu učiteljica nije u pravu. ako se traži logika i brzo rešenje, dete je u pravu. ako su učili skupove onda se razmišlja drugačije. u oba slučaja dete je zauvek hendikepirano i matematiku će shvatati kao bauk i nikada je neće naučiti kako treba. učiteljica je psihološki upropastila dete za sva vremena. zašto?

@
Svi koji tvrdite da je uciteljica u pravu, molim vas napisite i sta imate od skola. Ja sam MSc elektrotehnike, matematicki smer u gimnaziji i 15 godina posredno i neposredno bavljenje matematikom. 

Evo, ja sam diplomirani farmaceut i reci cu ti zasto je uciteljica u pravu. Kad, recimo, lekar napise na receptu 3×1 tbl Amoksicilina to nije nikako isto kao 1×3 tbl Amoksicilina. U prvom slucaju pacijentu se dozira po jedna tbl na 8h a u drugom 3 tbl odjednom. Kad bih ja nakon sto sam primila takav recept, na kutiju tom pacijentu napisala 1×3 rizikovala bih da prvenstveno ozbiljno ugrozim zdravlje pacijentu a onda bih i popila tuzbu za nesavesno lecenje. Deca bi trebalo da se uce da razmisljaju od malih nogu a ne kao sto vecina roditelja radi- uci, bubaj, k'o da je bitno da l' razumes, k'o da ce ti to trebati u zivotu, dobices patike ako dobijes 3,4,5 itd. Mozda u matematici nije bitan poredak ovih brojeva, nisam nikad bila dobar matematicar necu da ulazim u polemiku o samoj nauci, ali je takodje bitno primeniti steceno znanje iz matematike u realnom zivotu. Zato se matematika i uci u osnovnoj i srednjoj skoli.

budalastina sta to nekog briga kako cu da to prikazem

Svi koji tvrdite da je uciteljica u pravu, molim vas napisite i sta imate od skola. Ja sam MSc elektrotehnike, matematicki smer u gimnaziji i 15 godina posredno i neposredno bavljenje matematikom. Problem je sto vi pokusavate da jednu univerzalnu stvar, kao sto je matematika, pokusavate da predstavite primitivnim, ogranicenim kanalom komunikacije koju koriste sisare homosapiensi, tj jezikom. Kad ne bude ljudi, engleskog i srpskog, i dalje ce 3 puta 5 biti jednako 15, i bice jednako 5+5+5 i 3+3+3+3+3 posto je matematici svejedno kako ces ti to sebi olaksati.
Komentar poslat iz B92 Android™ aplikacije (Android Robot by Google, CC BY 3.0) (Lale, 29. oktobar 2015 12:31) # Link komentara

Jedna napomena. Ako je ovo kontrolni iz engleskog iz gramatike, onda nisam u pravu, i treba uraditi onako kako uciteljica kaze. Ako je, pak, kontrolni iz matematike, onda jesam u pravu.

Ljudi moji potpuno je isto da li sabrali 5+5+5 ili 3+3+3+3+3. Isti rezultat se dobija, to je najbitnije.

Svi koji tvrdite da je uciteljica u pravu, molim vas napisite i sta imate od skola. Ja sam MSc elektrotehnike, matematicki smer u gimnaziji i 15 godina posredno i neposredno bavljenje matematikom. Problem je sto vi pokusavate da jednu univerzalnu stvar, kao sto je matematika, pokusavate da predstavite primitivnim, ogranicenim kanalom komunikacije koju koriste sisare homosapiensi, tj jezikom. Kad ne bude ljudi, engleskog i srpskog, i dalje ce 3 puta 5 biti jednako 15, i bice jednako 5+5+5 i 3+3+3+3+3 posto je matematici svejedno kako ces ti to sebi olaksati.
(Lale, 29. oktobar 2015 12:31)

Molim Vas, ako vam je prepisana 3×1 tableta nemojte nikako uzeti 1×3 da ne završite kod mene na toksikologiji.

Ako konobaru gazda kaže odnesi po ovih 5 stolova po 3 piva, a ovaj odnese na 3 stola po 5 piva, uradio je skroz pogrešnu stvar. Neki gosti neće dobiti pivo, a drugi neće hteti da plate višak piva.
Tako da ne može da bude isto. I učiteljica je u pravu.

Secam se moje razredne iz osnovne skole i to rado... Uvek nas je ucila da je bitan postupak.Ako je postupak tacan,onda ce i rezultat biti tacan.Rezultat uvek si mogao da prepises,ali je nju zanimalo kako si dosao do toga,makar i rezultat bio netacan.Kasnije sam shvatis da si ucen da razmisljas. Pogledajte danasnje prijemne ispite,samo se rezultati gledaju,mogu cak da se potpisuju malim slovima,da mesaju cirilicu i latinicu..bitno da je tacno,a to da li se mozak koristi nije bitno...kad imas naciju bez mozga,mozes da manipulises koliko hoces!

Po meni je uciteljica u pravu, nije se trazio konacan rezultat nekog problema, vec je tacno bilo opisano sta treba i koji je smisao toga.

@miroslav kojic
Malo bolje procitaj zadatak, ako ne znas engleski onda nemoj se praviti pametan, cak stoji zacrnjena rec Array sto znaci niz ili red i lepo se vidi sta se trazi a ti sam kazes da je dete napisalo 4 kolone po 6 stapica sto je upravo pogresno.

@ beeblebrox
управо тако. као и што реч очито нема исто значење као реч очигледно.

Lepo piše 5x3 što jeste 3+3+3+3+3. Zamislite da treba da popijete 5 puta po 3 tablete nekog leka. Da li bi popili umesto toga 3 puta po 5 tableta?

Na 5 mesta po 3. Sta nije jasno?

"Ovo je pitanje jezika. Pet puta tri je stvarno 3+3+3+3+3. Kao što je tri puta pet 5+5+5.
[Komentar poslat iz B92 Android™ aplikacije (Android Robot by Google, CC BY 3.0)] (tjah, 29. oktobar 2015 10:47) "


To je vec diskutabilno. Ti svojim komentarom svodis mnozenje i deljenje na sabiranje i mnozenje, a nije tako. Pet puta 3 je u matematici mnozenje i pise se 5 x 3. Ko racuna mnozenje na taj nacin kao sto si ti napisao? To je onda sabiranje, a ne mnozenje.

Ovo je upravo i najveći problem našeg skolstva - ucenje napamet bez ulazenja u sustinu zašto je nešto tako. Tako da dobijamo ljude koji imaju diplome ali je vrlo malo njih osposobljeno da kreativno i logicki razmišljaju. Zato smo i pravili Juga 30 godina bez ikakve sustinske promene. Osnovna razlika zapadnog i našeg skolstva je u cinjenici da zapadni sistem obrazovanja tezi da nađje kreativnu stranu u detetu i nju iskoristi a ne da ga tera da uci ono sto mu nikad neće u profesionalnom životu trebati.
(Alex, 29. oktobar 2015 11:47)


a kako se to ulazi u sustinu tablice mnozenja?

Procitao sam dosta komentara ovde i sad vidim da je nas obrazovni sistem daleko u problemu. Sada i znam zasto deca imaju keceve iz matematike.
5x3 nije isto kao i 3x5. Npr: 5 redova sa tri drveta jabuke nije isto sto i tri reda sa po pet jabuka.
Ono sto ovde neki pokusavaju da dokazu je da je 5x3 isto kao i 3x5 se moze samo odnositi na skupove npr. prirodnih brojeva ili celih brojeva ... pa bi u skupu prirodnih brojeva bilo isto 5x3 ili 3x5 jer za brojeve vazi zakon komutacije sto se ne moze primeniti za redove i jabuke.
Uciteljica je 100% u pravu jer sam imao isti problem i sa svojim detetok kad sam objasnjavao mnozenje. Moje dete je 5 razred i sada rade skupove i jos se seca kako sam joj objasnjavao mnozenje i skupove.
Puna podrska za uciteljicu koja definitivno uci decu pravilno.

Za prvi zadatak je uciteljica u pravu. Nije stvar u rezultatu 15, vec u tome sta se trazi u zadatku. Prvo procitajte zadatak, pa komentarisite...
Drugi zadatak mi nije jasan da li je greska, ali je sigurno lepo ocenjeno...sigurno sam ja zaboravio...
Poena zadataka ovde nije rezultat, nego postupak...

Svi koji tvrdite da je uciteljica u pravu, molim vas napisite i sta imate od skola. Ja sam MSc elektrotehnike, matematicki smer u gimnaziji i 15 godina posredno i neposredno bavljenje matematikom. Problem je sto vi pokusavate da jednu univerzalnu stvar, kao sto je matematika, pokusavate da predstavite primitivnim, ogranicenim kanalom komunikacije koju koriste sisare homosapiensi, tj jezikom. Kad ne bude ljudi, engleskog i srpskog, i dalje ce 3 puta 5 biti jednako 15, i bice jednako 5+5+5 i 3+3+3+3+3 posto je matematici svejedno kako ces ti to sebi olaksati.

Pa uciteljica je upravu.
Mozda krajnji rezultat jeste isti, ali matematika je egzaktna nauka i redoaled je veoma bitan.
Najocitiji primer je kada vam doktor prepise 3×1 pilulu antibiotika. Nikako nije isto da li cete popiti po jednu pilulu na 8h ili cete sve tri strpati u usta istovremeno. Rezultat he na 24h u zbiru jednak, ali u drugom slucaju mozete da se otrujete.

Učenik je došao do tačnog rezultata, tako da zaista ne vidim u čemu je problem. Glupo je forsirati stav da za svako pitanje postoji samo jedan tačan odgovor ili jedno rešenje, to ostavlja negativne posledice po kreativnost dece, a utiče i na samopuzdanje djaka, izmedju ostalog. A mi smo apsolutni čalnovi jedan tačan odgovor kulta, da me uopšte ne iznenadjuju komentari na ovu vest. Dete je rešilo problem na lakši i brži način, takve veštine treba ceniti, jer i današnje društvo ima takve zahteve.

5 puta po 3. Na sudu bi pobijedila učiteljica. :D

Pa lepo pise u zadatku "use the repeated addition strategy". Dakle prilicno jasno da do znanja da se misli na 3+3+3+3+3 (ili 5+5+5).

ako si petorici drugara duzan po 3 dinara onda je to 5x3=15 dinara
Ali ako trojici drugara vratis po 5 dinara onda je to 3x5=15 dinara znaci suma je ista ali su dva drugara ostala bez vracenog duga. Zato je potrebna logicka matematika da deca shvate brojeve i njihovu primenu, Uciteljica je u pravu i treba je podrzati.

Na pet mesta po 3 znači upravo ono što je učiteljica tražila od đaka da ispišu 3+3+3+3+3. Na tri mesta po 5 se zapisuje 5+5+5. Rezultat jeste isti, ali to nije poenta zadatka. Zadaci su odlični i dokaz da se njihov školski sistem promenio i da traži od učenika da uključe mozak, a ne da uče napamet kao naši đaci.

 I kako bismo inače otkrivali talente za matematiku ako bismo sve primoravali da rade na "naš" način.

(Wilfred, 29. oktobar 2015 09:33)

Ne'š otkriti talenta za matematiku koji zanemaruje preciznost. Bez obzira što operacije koje definišu polje realnih brojeva jesu komutativne, samin tim je 5×3 = 3×5, od učenika se očekuje da prepozna šta mu je zadatak. Ne znam za novije generacije, ali je mene jedva pismena baba u predškolskoj domaćoj radinosti učila kako da pročitam 5×3: pet puta PO tri, tj. na pet mesta po tri. Tačno je da u konačnom iznosu u "na tri mesta po pet" daje istu vrednost, ali su upravo ovi testovi indikatori ko je talentovan za matematiku. A onda se nađe neko ko se slučajno seća osobine komutativnosti, iako na pominjanje Abelove grupe verovatno kaže da ne sluša "te drekavce", a istovremeno na društvenim mrežama objavljuje da se npr. okobar sa pet ponedeljaka, utoraka i sreda dešava otprilike jednom u životu Metuzalema!

pogledaj te donji zadatak, ajde da uzmemo da je u pravu za ovo 5x3 ( pet trojki) ali ovo dole 4x6 ( cetiri kolone po sest) dete je ispravno uradilo a ona ispravila na 6 po 4, mislim zna li ona sta zeli uopste?! cisto izivljavanje!

Stvar je u tome da se deca nauce da razmisljaju logicno i po pravilnom redosledu. Na pr. ako je u 5 kutija po 7 jabuka pravilno razmisljanje je 5x7, a ne 7x5. Mada je rezultat isti, u mnogim situacijama ovakva logika moze pomoci.

Student koji je radio matrice, STUDENT ovo je skola :D

Mali je tacno odgovorio na konacna resenja (to su 15 i 24), ali za postupak resavanja je u pravu uciteljica. Trazilo se da napise da je 3+3+3+3+3=15. Isto tako i drugi zadatak, maltene treba obrazovati matricu sa stapicima formata 4x6, odnosno 4 redova po 6 stapica ili 6 kolona po 4 stapica.
IIIIII
IIIIII
IIIIII
IIIIII

Mattko, Ricard je apsolutno u pravu, dok god deca ne razumeju nego samo nauce, nikada nista nece znati. mozda ce imati dobru ocenu iz racuna, ali iz matematike sigurno nece.

Poruka je shvaćena od strane profesorice, ali nema potrebe da na ovakve putanje gura logiku dece.

Ako je time htela da se deca fokusiraju na text zadatka i tačno tumačenje istog, ima dosta boljih metoda za vežbanje i protumačenha zextualnih zadataka, kao što su ovi njeni štoseva.

Ako je ona tako pametna, napuniću joj jednu čašu pune vode i poješću slani čips i nakon toga ću ispiti do pola čaše vode i neka mi odgovori na sledeće:

Da li je čaša pola prazna ili polu puna.!!!

PS. Ona nema pravo da na ovaj način zafrkava klince i TAČKA.!!!

Ja kad sam ucio tablicu mnozena ovo nije ni bilo bitno morao si da je znas napamet od 1do 100 u po dana u po noci i to. Nacin kako sta nije ni bio vazan.
(jojo, 29. oktobar 2015 10:20)


Ovo je upravo i najveći problem našeg skolstva - ucenje napamet bez ulazenja u sustinu zašto je nešto tako. Tako da dobijamo ljude koji imaju diplome ali je vrlo malo njih osposobljeno da kreativno i logicki razmišljaju. Zato smo i pravili Juga 30 godina bez ikakve sustinske promene. Osnovna razlika zapadnog i našeg skolstva je u cinjenici da zapadni sistem obrazovanja tezi da nađje kreativnu stranu u detetu i nju iskoristi a ne da ga tera da uci ono sto mu nikad neće u profesionalnom životu trebati.

Detetu je moralo da se prizna pola zadatka. Bilo je sigurno dece koje ne napisu nista, a ovo 5+5+5 je makar smisleno.

@glupiameri
To je o.k., jer prva je x os a druga y os. Redovi nisu isto sto i stupci. Matrica x puta y ne izgleda kao matrica y puta x.

@(Ljudi nisu DSP, 29. oktobar 2015 10:10)

Jeste, to se danas radi kalkulatorom (bilo na računaru ili telefonu, ili onim pravim, koji još uvek koriste samo studenti), ali zapitaj se onda zašto većinu mesta na američkim univerzitetima (i to onim prestižnim) drže kinezi, indijci i rusi?

Zato što se kod njih ne koristi digitron maltene do kraja srednje škole, a kod nas su pojedina deca još pre 30 godina kukala zbog "maltretiranja" sa tablicom množenja, jer čemu to kad može sa digitronom.

Jedan takav, koji ni u 6. razredu nije znao tablicu množenja do 100, danas drži salu za rođendane i svadbe, ali mu sve vezano za finansije vodi žena!

Poruka je shvaćena od strane profesorice, ali nema potrebe da na ovakve putanje gura logiku dece.

Ako je time htela da se deca fokusiraju na text zadatka i tačno tumačenje istog, ima dosta boljih metoda za vežbanje i protumačenje textualnih zadataka, kao što su ovi njeni štosevi.

Ako je ona tako pametna, napuniću joj jednu čašu pune vode i poješću slani čips i nakon toga ću ispiti do pola čaše vode i neka mi odgovori na sledeće:

Da li je čaša pola prazna ili polu puna.!!!

PS. Ona nema pravo da na ovaj način zafrkava klince i TAČKA.!!!

Svejedno je da li je ucenik napisao 3+3+3+3+3 ili 5+5+5.

Pošto je 3=1+1+1, a 5=1+1+1+1+1, onda je
5x3=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=15.

Matematika je egzaktna nauka koja ima svoje simbole: brojeve, znakove operacija i operatora itd., aksiome i teoreme, pa je lišena spekulacija u tumačenju računskih iskaza. Da li ćemo reči "pet puta (po) tri" ili "pet pomnoženo sa tri" nema nikakvog uticaja na rešenje.

Mislim da se poenta ovog kontrolnog izgubila i da vest nije dobro preneta. Za 5x3 je učiteljica u pravu, ali za zadatak ispod nije - 4x6.
Rešenje zadatka spod je tačno, ali učiteljica ga je pogrešno ispravila, kontradiktorno ranijoj ispravci.
(Neo, 29. oktobar 2015 09:11)

u pravu je uciteljica i za 4x6, jer 4 oznacava broj redova (vrsta), a 6 broj kolona.
npr. kada ti se trazi da napises matricu 2x4, to znaci da matrica ima 2 reda (vrste) i 4 kolone.
ovo ti pricam kao student koji je radio matrice

Ricard, 29. oktobar 2015 09:33)
Po Vama treba decu prvo nauciti da ne vazi zakon komutativnosti za operacije mnozenja i sabiranja. Taj prirodni zakon vazi uvek i za svakoga pa nemojte da deca budu diskriminisana jer navodno ne mogu "shvate". Shavataju deca mnogo bolje od odraslih koji su prezasiceni netacnim informacijama slicnog tipa kakvu ste Vi dali.

Glupost iz 19 i 20.veka ! Danas se to radi sa Start, All Programs, Accesories, Calculator... ili nesto slicno na mobilnom !
Izgleda da ni na zapadu nisu imuni na ucenje napamet nepotrebnih znanja sa na cijom primenom deca, u zivotu nikada nece da se sretnu.
Meni je jos uvek tajna zasto sam pre 40 godina ucio o skupovima !

Šta je ovde problem osim toga da neko nije razumeo šta se traži u zadatku? Dakle 5x3 odnosno jezikom obične situacije u životu 5 dana u toku jedne sedmice kupi po 3 mleka, koliko si mleka kupio za jednu sedmicu? Pa 3+3+3+3+3 = 15 mleka

zbog ovakvih nelogičnih stvari propala je ova naša nesrećna Srbija, moje dete prezire matematiku, zašto li?, ovo može da se preslika na sve sfere života u Srbiji, šalteri, dokumenta, na poslu , tipa svi znamo da je ovako, ali šef rekao, veži konja gde ti gazda kaže itd...sada će neko mene da ubedi da ovo dete nije dalo tačan odgovor?!?, jednostavno, dete i ako "nije" u pravu načinom na koji je rešilo zadatak, jednostavno ne želi da prihvati više bilo kakva objašnjenja vezana za ovakvu prostu stvar, jel ga logika tera da ne prihvati, za njega je 5x3=15 i šta tu ima da se više oko toga palamudi i za mene je tako, ali neka, samo vi zakomplikujte ovaj naš život još malo i nema da brinete...čekaćete i dalje na šalterima za obrazac B4...po 2 sata ili je " 2 časa"? ili i to nije isto?

Ako je zadatak da napise kako se izracunava "pet puta tri", to je 3+3+3+3+3, ne 5+5+5, ne 8+7, ne 3+12...

Cilj nije da se dobije 15, nego da se pokaze kako se izracunava proizvod dva broja, bez implicitnog pozivanja na osobinu komutativnosti operacije mnozenja.

Problem je sto svi misle da su dobri matematicari. Zadatak ima svoju postavku, na osnovu toga sta du ucili treba da ima i resenje. Ne ocenjuje se uvek samo resenje zadatka, nego i sam postupak resavanja (postupaka koji vode do tacnog resenja uvek ima vise od jednog). Tu dolaze pravila i logika, kao i to koliko su deca pratila nastavu.

A jel neko primetio da je klinja dobio negativne poene i za zadatak ispod jer je napravio matricu 4x6 a ne 6x4?

5x3 može biti bilo šta.
Zavisi šta je nepoznata x :)

Pet puta po tri...

Lepo piše. Pet puta po tri. 3+3+3+3+3=15.

neverovatno koliko matematicki nepismenih ljudi, pogotovo ovih par zadnjih komentara. PET puta PO TRI, znaci 3x3x3x3x3!

A da procitate sta se trazi u zadatku "use repeated addition strategy", znaci da se trazi od ucenika da se pomucu metode "ponavljajuceg sabiranja" resi problem i ucenik treba da razume da napromer 5x 1 jabika je jednako jedna jabuka + jedna jabuka + jedna jabuka...i tako do 5 jabuka a ne obrnuto.

REZULTAT sabiranja pet trojki je isti kao REZULTAT sabiranja tri petice. Zato za množenje važi zakon komutacije.

Ovog puta je učiteljica u pravu.
Zato što je 3+3+3+3+3 isto što i 5x3 (sabiramo pet trojki).
Ako sabiramo tri petice, tj. 5+5+5 onda je to 3x5.

Uostalom, to ZNA i ovaj đak, jer je u sledećem zadatku "4x6" nacrtao 4 grupe po 6 crtica, samo u koloni umesto u redu (nizu), kao što se traži u zadatku.

Ljudi sta je sa vama?
Ako se kaze 5 puta 3...znaci da na 5 mesta treba da pise 3...
a to je 3+3+3+3+3
Znaci broj 3 se pojavljuje 5 puta.

pozz

Matematika nema sa jezikom nista zajednicko,to je nauka koja moze i bez jezika.Ako meni lekar propise da stavljam 5× po3 kapljice=3+3+3+3+3 u oko,onda bih morao biti idiot i staviti 3xpo5=5+5+5 kapljica.Ima ljudi koji ne razumeju nikakav jezik!Boze,boze.

Ovo je pitanje jezika. Pet puta tri je stvarno 3+3+3+3+3. Kao što je tri puta pet 5+5+5.

pa I kod nas je 5x3(pet puta tri) tj pet puta po tri sto je jednako 3 3 3 3 3= 15, ucitelj se vodio tom logikom jeste previse ali svi znamo da u skolama uce nepotrebme stvari

mi smo jednostavno nabubali tablicu množenja i nikad se više nismo bakćali sa ovako jednostavnim zadacima...

A pedagogija? Ovo je mnogo bitnije nego da od dece prave ljude.

pa dobro je. nije 3x5 (na tri mesta po pet -> 5+5+5), vec 5x3 (na pet mesta po tri -> 3+3+3+3+3).

Lepo pise u postavci zadaka da se napise kroz zbir 5 x 3. I to nije isto kao 3 x 5. Prvo znaci na 5 mesta po 3, a drugo znaci na 3 mesta po 5. Krajnji rezulstat se nije trazio, nego da se napise zbir.

Mogli su da napisu i 1 + 1 + 1 + .... i tako 15 puta. Sto nisu?

Ja kad sam ucio tablicu mnozena ovo nije ni bilo bitno morao si da je znas napamet od 1do 100 u po dana u po noci i to. Nacin kako sta nije ni bio vazan.

Poenta je da deca na tom nivou nauce da razlikuju ''na tri mesta po pet'' i ''na pet mesta po tri''!!
Kod nas se te 'sitnice' preskacu...ali zato je i nase obrazovanje na tom nivou!!!

U pravu je uciteljica, jer...jeste matematicki 5x3 i 3x5 isto, to nije sporno, ali...u zadatku je trazeno 5 x 3, sto znaci, na 5 mesta po 3, gde dolazimo da je i trebalo napisati 3 + 3 + 3 + 3 + 3 . Sta tu nije jasno?

Pita uciteljica Pericu:
"Perice da li ti tata jos uvek pomaze oko domace zadace?"
"Ne vise. Onaj kec od prosle nedelje ga je ubio u pojam."

U polju realnih brojeva jeste 15. u nekim drugim poljima nije. Zadatak nije precizno postavljen. Kako ja da znam da se radi u polju realnih brojeva?
Komentar poslat iz B92 Android™ aplikacije (Android Robot by Google, CC BY 3.0) (Nepristojni stvor, 29. oktobar 2015 09:05)
Kad se već praviš pametan,onda reci nešto smisleno.Ne mora da bude polje,dovoljno je da bude semigrupa i bitno je kako je definisana operacija x.

Po meni je ova uciteljica cist promasaj,jer u sledecem zadatku je ispravila resenje,iako je dobijeno "njenom" logikom iz prvog zadatka.Sta cete sada reci??

Strogo gledano to to "jer", tj zakon komutacije je trebalo napisati na pocetku racuna odnosno 5x3=3x5=5+5+5+5+5=15. Jer, zapis 3x5 je 3 puta 5 tj zbir tri petice a zapis 5x3 je 5 puta 3 tri, odnsno zbir pet trojki. Dakle manje vise jeste isto, ali strogo gledano nastavnica je u pravu.

Pa sustinski zena je lepo trazila kako da se uradi zadatak 5x3, dakle sabrati 3 pet puta, da je pisalo 3x5 trebalo bi 5 sabrati 3 puta. Nije rec o tome da li je tacno ili ne nego da li je dete uradilo kako su mu data uputsva.

5 x 3 = 5 puta 3 = 5 puta po 3 = 5 trojki (3+3+3+3+3)
Sad vam je valjda jasno

Dobro je insistirati u nizim razredima da se do racuna mnozenja dodje sabiranjem. Na taj nacin deca shvataju da je operacija mnozenja zapravo definisana preko sabiranja. Iako zakon komutativnosti opravdava permutaciju brojeva 3 i 5, ali to za pocetak nije nesto sto se od njih trazi. Od njih se trazi da na pravi nacin procitaju operaciju i primene je. Zapravo nauce na vreme pojam algoritma.
Svako ko na ovakav nacin nauci osnove matematike, savrseno lako i brzo nauci da, na primer, programira.
To sto su roditelji davno zaboravili stvarnu prirodu matematickog zapisa i znaju samo da primene vrlo jednostavne operacije, npr mnozenje, to je njihov problem i ne daje im za pravo da preisituju rad profesora. Zapravo nemaju pojma sta znaci matematika.

Kada se uvodi množenje, kod nas je to u drugom razredu, ono se najpre obrađuje kao skraćeno sabiranje jednakih sabiraka. I deca, pre nego što napamet nabubaju tablicu množenja, najpre rezultate dobijaju sabiranjem.To su sada radili ovi američki klinci. I učiteljica je tačno pregledala. U množenju prvi broj pokazuje koliko ima nečega, u ovom slučaju trojki. Znači:
pet puta tri je 5*3= 3+3+3+3+3=15 a ne 3*5=5+5+5=15 (tri petice).

Niste objasnili zasto 5x3 nije jednako 5+5+5. 5x3 cita se kao 5 puta po 3. Zato se pisu trojke. Inace, to je korisno jer ne vazi uvek zakon da je 5x3 = 3x5.
(snesko belic, 29. oktobar 2015 08:38) U kojim slučajevima ne važi?

Kada uzemš ovaj zadatak, pa ga rešavaš kalukulatorom, računarom i sl.. UVEK dobijaš kao rezultat 15. E sada što dotična učiteljica nije znala da formuliše zadatak i da deci kaže (npr): "Ako imate 5 grupa po tri jabuke, koliko ima ukupno jabuka i prikažite način KAKO STE DO REŠENJA došli.

Ta ista učiteljica, kada djaci počnu da uče negativne brojeve, treba da im da zadatak sledeće sadržine: "Ako u autobusu ima 3 putnika, pa na sledećoj stanici izađe njih 7, koliko njih na toj stanici mora da uđe da u autobusu ne bi bilo putnika"

kada izgovaramo na srpskom onda jeste tako.
Ali na engleskom je 5 multiplied by 3 što onda na znači 5 umnozeno sa 3 i onda bi trebalo 5+5+5.
na našem jeste 3+3+3+3+3 ali na engleskom prostim čitanjem jednačine nije.
E sad...ko kaže i da je prof uvek u pravu

Gornji zadatak je o.k. jer djeca trebaju nauciti precizno razumjevati zadatak. Da se radilo o dijeljenju bonbona djeci bi bilo jasnije, jer nije isto imamo li tri grupe od pet djece ili pet grupa od troje djece, iako se u oba slucaja radi o podjeli 15 bonbona. Vecina djece je pretpostavljam navedeni zadatak uspjesno rijesila a par njih ce naknadno shvatiti u cemu je razlika.

Nije glupost. Glupost je vama koji ste ovo odavno učili ali ova deca uče osnove matematike i postoji razlog zašto rešenje nije prihvaćeno iako je rezultat tačan.
Pretpostavljam da se ovaj zadatak odnosi na zakon komutacije.

U zadatku lepo pise: "Use the repeated addition strategy to solve: 5x3"
5+5+5=15, a posto je proizvod komutativan, onda treba napisati i 3+3+3+3+3=15.
Tako da ne vidim sta je ovde problem.

Učenik je pokazao da ne samo što zna koliko je 5*3, nego da zna i zakon komutacije (5*3=3*5, pa je 3*5 i napisao kao rešenje), zbog čega ne da nije trebao da bude kažnjen, već je trebao da dobije dodatne poene. Nastavniku otkaz.

Mislim da se poenta ovog kontrolnog izgubila i da vest nije dobro preneta. Za 5x3 je učiteljica u pravu, ali za zadatak ispod nije - 4x6.
Rešenje zadatka spod je tačno, ali učiteljica ga je pogrešno ispravila, kontradiktorno ranijoj ispravci.

Uciteljica je u pravu. Postavljeno je tako da je 3+3+3+3+3. Matematika je logicka nauka, nije bubanje tablice mnozenja.

Mislim da shvatam u čemu je problem.

Kako se kaže 5x3, na srpskom i na engleskom:
na srpskom: pet puta tri
što mu dođe
5x3=5+5+5 (broj 5 množimo sa brojem 3)
na engleskom: five times three
što mu dođe
5x3=3+3+3+3+3 (broj 3, pet puta)

a po toj logici, na engleskom bi bilo
3x5=5+5+5 (broj 5, tri puta)

Koliko ovo ima veze sa samom matematikom, množenjem, osobinom komutativnosti i sabiranjem? Nema.
Nema veze ni sa upotrebom logike niti sa podsticanjem na razmišljanje.


Ovo je trik pitanje, i veoma ružno od strane učiteljice.

Lepo piše "Use the repeated addition strategy" što će reći korišćenjem višestrukog ponavljanja sabiranja. Ako u tom kontekstu shvatimo 5x3 kao "pet trojki" ili "imaš pet puta tri" onda je tačan rezultat 3+3+3+3+3.

E sad, što je matematički i ostalo tačno to je druga stvar, ali lepo piše u postavci zadatka šta se traži. Ne znamo šta su učili, ali moguće da je to uvod u način da se množenje zameni sabiranjem ako ustreba. Vrlo korisna tehnika npr. 21x16=(20x16)+16 što se mnogo brže računa iz glave. Nije tu ništa slučajno.

Po starom srpskom obicaju, bez pesnica ili noza, necemo znato ko je u pravu.

Ako vec hoces decu da naucis, onda ih nauci pravilno. Mnozenje je komutativno i uvek ce i biti u dekadnom sistemu koji deca uce.
Komentar poslat iz B92 Android™ aplikacije (Android Robot by Google, CC BY 3.0) (Lale, 29. oktobar 2015 09:42)

A sad cu i ja da se napravim pametan i da ti kazem da je mnozenje *realnih* brojeva uvek komutativno bez obzira na sistem kojim ih zapisujes, bilo dekadni ili hexadekadni ili bilo koji drugi

Ma hajde,,citaj kako je napisano i ne komplikuj ono sto je prosto...

5 * 3 može se čitati na dva načina: 5 puta (po) 3 - tada je to 3+3+3+3+3 - ili 5 pomnoženo sa 3 - tada je to 5+5+5 :).

Uciteljica je trazila da napisu sta znaci 5x3? Da li je to na pet sabiranja trojke ili tri sabiranja petice. To sto vi pridajete paznju ovome, sa negativne strane, govori o vasem znanju matematike.

Učiteljica je sasvim u pravu.Matematika je precizna i tu nema kvazi demokratskog pristupa.Jer kada se kaže pet puta po pri to znači da je na pet mesta bila trojka.Barem ovde gde važiš pravilo citaj kako je napisano ne bi trebalo da bude nečeg nejasnog.

Da mi je dinar za svaki put kad sam na fakultetu ispravljao asistente i profesore matematike, a kamo li u osnovnoj skoli... Glupo je ovo. Pogledajte zadatak ispod, ko moze da natera dete da nizove pise na desno, ono zapravo ima 4 niza po 6 crtica gde su nizovi nacrtani vertikalno, i?!?!?!?

Logika kaze pet puta po tri i to mu dodje 3+3+3+3+3, u suprotno bi bilo tri puta po pet. Uciteljica bila u pravu. Matematika uvek bila logika i bice ;).

U suštini klinac je tačno odgovorio, ali profesorka je bukvalista a i u pravu je u neku ruku

Use the repeated addition

Glupost.
Jezičko tumačenje 5x3 može biti
"na pet mesta po tri" (u pet košara po tri jabuke)

ali i potpuno drugačije
"pet na tri mesta" ili "po pet jabuka u tri košare"

Samo dokaz da i u Americi ima zaticanih učitelja.
Najbitnije je naušiti dete da je 3x5 = 5x3 i da je to 15,
a ne zbunjivati decu sopstvenim jezičkim tumačenjima matematike.

U polju realnih brojeva jeste 15. u nekim drugim poljima nije. Zadatak nije precizno postavljen. Kako ja da znam da se radi u polju realnih brojeva?

Ne mogu da verujem da listom svi u komentarima podržavaju učiteljicu jer, tobože, 5x3 treba rešiti tako što se će se sabrati 5 trojki. Dokle će ljudi matematiku shvatati kao nauku u kojoj postoji samo jedan ispravan način (nastavnikov) dolaska do rešenja? Besmislica. Uvek ima više načina i svaki se mora priznati jer dovodi do konačnog, tačnog rešenja. Valjda je to poenta. Ovakvim ponašanjem razvijaju kod dece strah od matematike. Još nešto: da je u zadatku stajalo "izračunati koliko je 5x3 koristeći samo trojke" to bi bila druga stvar, ovako svako rešenje sa ispravnim postupkom mora da se prizna. I kako bismo inače otkrivali talente za matematiku ako bismo sve primoravali da rade na "naš" način.

Jasno piše 5x3, pet puta treba napisati tri. Znaci 3+3+3+3+3. Al dobro, to su deca.

pa nije isto kupiti 5 sladoleda po 3 eura i 3 sladoleda po 5 eura iako te na kraju isto cenovno izadje

Učiteljica je ispravno napisala, jer zadatak jeste, prosto rečeno, na 5 mesta po 3, tj. 3+3+3+3+3. Da je pisalo 3x5, odnosno na 3 mesta po 5, onda bi bilo 5+5+5.

Alo bre pa jel ovo filozofija ili matematika.

Stvar je semantička a ne toliko matematička, barem meni izgleda, na engleskom kad se izgovori - five times three - znaci doslovce da se pet puta ponavlja tri. Nema dvojbe da je učiteljica u pravu. Iako matematički stvar nije suštinska.

moze se reci i - 5 na 3 mesta .
stvar je dijalektike i izrazavanja a rezultat je isti , tacan .
nametanje sablona razmisljanja .

Pravilno je
5*3=5+5+5
3*5=3+3+3+3+3
I to je ispravno ucenje dece da bi lakse razumela tablicu mnozenja.

Al smo mi genijalan narod, svi govore uciteljica je u pravu, a kad bi kod nas ovako nesto uradila, lincovali bi je. Inace je idiotizam da se ovo okarakterise kao pogresno, vidim imamo matematickog genija.kaze 5x3 nije uvek isto sto i 3x5, e pa sine to je uvek isto sta god da mu radis!

Pravilno je
5*3=5+5+5
3*5=3+3+3+3+3
I to je ispravno ucenje dece da bi lakse razumela tablicu mnozenja.
(Bolontiku, 29. oktobar 2015 09:06)

Pravilno je
5×3=5+5+5
5×3=3+3+3+3+3
3×5=5+5+5
3×5=3+3+3+3+3
jer
5×3=3×5

Ako vec hoces decu da naucis, onda ih nauci pravilno. Mnozenje je komutativno i uvek ce i biti u dekadnom sistemu koji deca uce.

Pazi ove matematicare, kji kazu da je uciteljica u pravu. Boze mili srpskoga skolstva. Hajde, svi u osnovnu skolu ponovo. Sram vas sve bilo za takvo neznanje. I jos ostavljate komentare.

Da je 3 puta 5, onda bi bilo 5 5 5.
Zadatak je bio 5 puta 3, sto i jeste 3 3 3 3 3.
Stvar je u zadatku.

Читај како је написано: пет пута три, а не три пута пет. Учитељица је у праву.

5x3 je pet puta tri, znaci pet puta pises tri.
A 3x5 je tri puta pet, pises tri puta peticu.

glupost

Prikažite tekst zadatka, od zadatka zavisi i koje je rješenje tačno.

Ужасавају се учитељицом, не задатком.

zamena mesta cinilaca proizvod ostaje isti lekcija iz naseg treceg razreda

pa, učiteljica je u pravu. Naime, 5x3 jeste 15 ali to je u ovom slučaju NA 5 MESTA PO 3 ( 5x3) tj. 3+3+3+3+3 . 5+5+5 bilo bi na 3 MESTA po 5 tj. 3x5 što je takođe 15.

Pa 5x3 znaci pet trojki a ne tri petice

Po zakonu komutacije 5*3 jeste jednako 3*5, ali tri petice nije isto što i 5 trojki.

Ne kontam u cemu je problem. Pise fino pet puta tri a to ti dodje ko da na pet stolova stavis po tri pive.

Pa bukvalno gledano u pravu je...5 x 3 je pet trojki, a ne 3 petice

pa lepo piše : pet puta tri
a ne tri puta pet

-Sine zasto si dobio keca iz matematike?
- Pitao me ucitelj koliko je 6x7. I ja rekao 42.
- Pa to je tacno.
- Da, al' me onda pitao koliko je 7x6.

pa logicno je 5 puta po 3.

Исто то раде и у основним школама у Нишу.

uciteljica je u pravu... da je 3x5 onda bi bilo 5+5+5 ...

Pa ako hoce da cepidlace realno o je u pravu.. Trazi se da se ,pre resenja, napravi tacna matemticka radnja.. 5x3.. Sto znaci da treba staviti pet trojki.. A ne tri petice (3x5) ..

Pa zadatak nine 3x5 vec 5x3 a to menja stvari... ;)

Izuzetna vest...
Ne razumem šta nije jasno. Učiteljica je u potpunosti u pravu. I ovo je uvod za priču o zakonu komutacije.
Kada bi malo više slušali učitejlice a malo se manje pravili pametni (novinari, roditelji, pametnjakovići koji su zaboravili i kako im se učiteljica zvala) dogurali bi daleko. Ovako... Svako ima svoje rešenje matematike.

Pa, u postavci lepo piše "use repeated addition". A ovo dole je i logično da bude pet puta po 3, a ne tri puta po pet.

Pa, lepo se kaže 5 puta 3. Da je pisalo 3 puta 5 onda bi išlo 5+5+5.

Upravu je uciteljica. Ako je 5x3 onda je 3+3+3+3+3=15

Pa 5 puta 3 znaci na 5 mesta po tri, a ne na 3 mesta po 5. Sta je ovde nejasno? Jedino ako niste ni prosli pored osnovne pa...

u pravu je nastavnica.trazi na
pet mesta po tri (5×3) a ne na tri mesta po pet(3x5).

Niste objasnili zasto 5x3 nije jednako 5+5+5. 5x3 cita se kao 5 puta po 3. Zato se pisu trojke. Inace, to je korisno jer ne vazi uvek zakon da je 5x3 = 3x5.

U zadatku se i traži kako se došlo do konačnog rezultata pa mu je učiteljica dodala još jednu varijantu kako se dolazi do rezultata. Malo prestrogo ali će sledeći put znati šta od njega traži!