Šeril vas je namučila? Probajte ovaj zadatak

Resavanje bilo kog geometrijakog problema trazi sliku u postavci zadatka.
Objasnjavajuci problem samo recima je nedopustivo i nije inzenjerski.

Imam ja zadatak za Srpsku naučnu, inteligentnu, prosvetnu, elitnu, prosečnu javnost:
Ko misli da Verbić zna, ovakav i sličan zadatak: -
Ko misli, da ne zna: +

Ovaj zadatak je ili banalan ili nerazumljivo postavljen. (Je l' ima neka slika kako se zica obmotava oko sipke?)

Shvaceno na najjednostavniji moguci nacin, jedno obmotavanje "potrosi" 4cm, a 4 obmotavanja 16cm, pa je zica znaci dugacka 16cm (a duzina sipke je nebitna).

Druga interpretacija zadatka je da se zica "penje" uz sipku (znaci, obmotana zica izgleda kao heliks), pa dok stigne s jednog kraja sipke do drgugog, treba 4 obmotavanja. "Odmotajte" sipku 4 puta i dobicete pravougaonik dimenzija 12cm x 16cm (12cm je duzina a 16cm je 4 x obim). Zica ide po dijagonali, pa je po Pitagorinoj teoremi dugacka 20cm.

Pa ovo je lako! Ako je sipka dugacka 12 cm, a danas je utorak onda je: 12 - utorak = 27 cm...

Jos kad bi zadatak bio precizan. Sta tacno znaci simetricno obmotana? Da li debljina zice igra ulogu?

u svaki slučaj uzeti malo dužu žicu.. pa može da se odseče ako strči..

Ako vas zanima resenje?
.
.
.
.
.
.
.

.
20cm
Ako vas zanima objasnjenje?
.
.
.
.
.
.
Povrsinu sipke predstavimo u ravni, to ce biti pravougaonik. Vidimo kako ce da se krece zica i lako iz pitagorine teoreme dobijamo 20cm

prilicno lagano, 20 cm ( 4x dijagonala pravougaonika cije su stranice 4 i 3 cm )

20cm
(L/4)^2 = 4^2 + 3^3

I nas stari drugar sa Samosa, Pitagoras.

Ako razmotamo valjak koji predstavlja cev 4 puta jer je zica obmotana 4 puta, dobicemo pravougaonik dimenzija 16x12 a zica je obmotana tako da predstavlja dijagonalu u razmotanom pravougaoniku. Iz Pitagorine teoreme dobijamo da je dijagonala 20.

Zica je dugacka 20cm

Evo jos jedne malo lakse zagonetke: Koliko tih zagonetki je jedan prosecni glupan kao ja mogao da resi? Odgovor: Nula

Dužina žice je 20 cm.
Šeril i njen rođendan nas nisu namučili uopšte, nego je B92 dao nedovoljno precizan prevod teksta zadatka i to je izazvalo zabunu kod ljudi.
Tako i za ovaj zadatak sa žicom fali slika kako je žica namotana, a ta slika je naravno data u originalu zadatka, i kada se vidi slika zadatak se režava za minut. Slika može da se vidi na linku io9.com/ready-this-simple-puzzle-once-stumped-96-of-americas-1698814691

Sam tekst ovog B92 zadatka apsolutno nije dovoljan da ljudi znaju šta tačno rešavaju. "Simetrično namotana tačno 4 puta" ne znači ništa precizno. Ja mogu da namotam žicu 4 puta oko šipke, namotaj do namotaja i da mi namotaji budu simetrično na sredini dužine šipke, i onda 4 puta obim 4cm daje dužinu žice od 16cm i eto "rešenja", koje ne odgovara uslovima originalnog zadatka.

Tačno rešenje je da se sa slike uoči da šipka može da se posmatra kao 4 jednaka dela, tako da jedan deo ima tačno jedan pun namotaj. Taj deo šipke je dug 3cm i obim je 4cm. Onda se taj jedan deo posmatra kao valjak (cilindar). Onda se "razmota" omotač tog valjka (mreža valjka) i taj omotač (strana) valjka je ustvari pravougaonik 4cm x 3cm. (Sećate se kako se računa površina valjka = površina omotača + 2 x površina kružne osnove (baze)). Na tom 4cm x 3cm pravougaoniku taj jedan namotaj žice je tačno dijagonala pravougaonika. Dužina tog jednog namotaja je 5cm (Pitagorina teorema). Cela šipka ima 4 takva dela (namotaja) što znači da je dužina cele žice 4 x 5cm = 20cm

20cm

20cm.4x dijagonala omotaca valjka.

Resenje je 20cm i iskreno trebala mi je 1 minuta da ga resim. A to da ga ameri nisu u stanju resiti i nije cudno ....

20 cm

Ne znam da li grešim, ali se zadatak čini krajnje prosto.
Kako su obmotaji ravnomerni visina jednog obmotaja je 12/4=3
Takođe jer su obmotaji ravnomerni, možemo da 1/4 žice izračunao na sledeći nač: preslikamo tu četvrtinu na ravan. Ispod preslikavamo dno obima što je 4cm. Visina je 3cm (prethodno izračunato). Po Pitagorinoj teorema je 1/4 žice sqrt(16+9)=5 pa je žica 20 cm.

Слика се може наћи овде http://io9.com/ready-this-simple-puzzle-once-stumped-96-of-americas-1698814691 као Sunday "Puzzle #28: String Around the Rod". Дакле, на шипку су равномерно намотана 4 навоја конца (а не жице), колика је дужина конца? Дебљина конца је неважна и занемарљива, навоји не иду један уз други већ су намотани са размаком тако да се почетак конца налази на једном крају а завршетак на супротном крају шипке, при чему је успут омотан 4 пута око шипке.

Zamislimo da rasecemo cev po vertikali i pretvorimo je u pravougaonik dimenzija 4x12cm. Navoj zice cetiri puta simetricno obavija cev. To je isto kao da podelimo cev, to jest parvougaonik dimenzija 4x12 u cetiri dela ili manja pavougaonika od 3 x 4 cm i povucemo dijagonalu (zicu) u svakom od pravougaonika. Stranice parvougaonika tako postaju katete trougla, a dijagonala postaje hipotenuza. Ako je kvadrat hipotenuze jednak zbiru kvadrata dveju kateta, onda je (3x3) + (4x4) = 25, tako da je duzina hipotenuze koren iz 25, tj 5, a duzina zice 4x5=20.

prilicno lagano, 20 cm ( 4x dijagonala pravougaonika cije su stranice 4 i 3 cm )
(darkosb, 21. april 2015 10:35)

Ovo. Razmisljajte o sipci kao o razmotanom pravougaoniku. Moraju postojati 4 kose crte od dna ka vrhu pravougaonika. 12/4 = 3. To je kateta jedne kose crte (jer ih ima 4). Druga kateta je 4 jer je to visina (tj obim sipke). Znaci kosa crta je hipotenuza = 5cm. 4 takve je 20cm.

@Danilo

Salu na stranu za debljinu zice, sto sam se zezao. Apsolutno netacno gledas na problem. Ako razvijes ovaj valjak u pravougaonik, dobijes dimenzije 4x12. Pozsto je obim 4, a duzina 12.
Posto je konac, zica ili stagod obmotano 4 puta, duzinu 12 delis na 4 dela. Tako da dobijes kvadrate 3x4. Dijagonala jednog kvadrata je 3 na kvadrat + 4 na kvadrat = 25. Kvadratni koren od 25 = 5 cm.
4 kvadrata puta 5 cm = 20 cm.

20 cm je duzina kanapa, konca ili zice.

Ili se radi o trik pitanju, pa postoji samo 4 namotaja žice (16cm ukupno) ili se, verovatnije, radi o 4 sloja namotaja. U ovom drugom slučaju je problem što ne znamo debljinu žice i što se obim namotaja uvećava sa svakim slojem.

Simetricno namotana???? Po kojoj osi simetrije? Da li namotaj sme da menja osu rotacije?

Ako se pravi helikoida onda nema simatrije ni u kakvom smislu (namotaj u jednom smeru).


Da bi se postigla simetrija mora da se namotaju 2 paralelna namotaja, udaljena po uglu 180° - kao burgija i onda postoji osa simatrije (burgija ima tacno jednu helikoidnu osu simetrije, DNK lanac ima tacno jednu osu)

Ako se u ovom slucaju razmatra duzina zice onda ukljucujemo 2 *( 4 dijagonale pravogaunika 4*3) + dva precnika baze

Druga mogucnost simetrije je da se pravi tacka menjanja rotacije na polovini duzine sipke

E moji naučnici, jel znate vi šta znači simetrično???

Morate da obmotate šipku žicom 4 puta, a da to bude simetrično. Kad to odradite onda možete da počnete da računate dužinu.

Koja je debljina zice?

A koja je debljina žice?

Mozda sam glupa,ali valjda zavisi i koliko je debela zica,a taj podatak nemamo.

Ja sam ubedjen da je resenje 4x4+12=28cm. Ako se ne navodi debljina zice, onda je uzima da je blizu 0. Rezultat preko hipotenuze trouglova (oni koji su dobili 20cm) je samo jedna strana valjka. U mom selu se to zove: funkcionalna nepismenost
(malo stariji, 21. april 2015 17:37)

Pa ništa, onda se vrati u svoje selo i tamo pričaj 28.

Znači ovako,kada razvijemo taj valjak dobijemo pravougaonik dimenzija 16x12cm
Pošto ima 4 namotaja taj pravougaonik ćemo podeliti na 4 manja tako da na svakom od njih zica spaja dijagonale,dobili smo 4 pravougaonika dimenzija 4x12cm.
Dužina žice za jedan namotaj je po pitagori 12,64911064067352
Dobijenu dužinu množimo sa 4 i dobijamo ukupnu dužinu žice a to je 50,59644256269407

@bt: Hvala za sliku, nije mi bilo jasno kako cela stvar izgleda. Ovako, zadatak nije težak, očekivao bih da ga reše bistri osnovci. Uzgred, engleska reč "student" je "divno neodređena". Prema BT-ovom linku, zadatak je postavljen maturantima i, dok ga u SAD jeste rešilo samo 4% đaka, u Švedskoj ga je tačno rešilo 24%.

Ljud procitajte postavku zadatka na srpskom i pogledajte onda primer koji je jedan od komentatora ostavio - o kojoj simetriji pricamo???

Zadatak bi trebalo da glasi ovako:

"Žica je obmotana konstantnim periodom obmotavanja po duzini prave šipke kružnog preseka. Tacke preseka zice i ravni upravne na osu leze na istom odstojanju. Žica se obmotava tačno četiri puta oko šipke. Obim šipke je četiri centimetra, a dužina 12 cm"

Sada zadatak ima smisla i pokazuje primer koji je jedan od komentatora ostavio - resenje su 4 dijagonale pravougaonika 4*3

U suprotnom zadatak pada u vodu ako je postavljen bez slike

математика:
на часу учимо: 1+1=2
за домачи имамо: 2+2-3=1
а на тесту: Лете две овце, једна е розе а друга иде десно. Колико паре је кило асвалт ако крава има 7 године ?!

Onako laički na prvu ruku rekao bih da je 4*4cm = 16cm

Svima koji kazu da je 20cm,ko vam je rekao da namotaji pocinju i zavrsavaju sa pocetkom i krajem sipke?

Svi koji su rekli 20cm bili su u pravu, ostali ne brukajte se.
Naravno zadatak je jasan tek kad je jedan od čitalaca objasnio šta je u stvari zadatak (konac nema debljinu i pričvšćen je za krajeve šipke).
- isečeš valjak uzduž dobiješ pravougaonik i sve ti je jasno

@malo stariji
"Rezultat preko hipotenuze trouglova (oni koji su dobili 20cm) je samo jedna strana valjka".
Funkcionalno pismeni prijatelju, valjak i ima samo jednu stranu (omotač) i dve kružne osnove (baze).
Jel' se sećaš kako se računa površina omotača i kada smo crtali "2D mrežu" valjka pa je seckali i onda sklapali i pravili 3D model valjka. E u ovom zadatku sada radiš obrnuto, razmotaš 3D valjak (šipku) i dobiješ 2D pravougaoni omotač.
Zamisli da u zadatku imaš samo jedan namotaj žice na celu šipku od 12cm. Taj 1 namotaj žice, kada se razmota omotač valjka (šipke) i dobiješ pravougaonik 12cm x 4cm, taj namotaj žice ti je tačno dijagonala tog pravougaonika i dužinu dijagonale nađeš Pitagorinom teoremom.
Tako za datih 4 namotaja žice u zadatku podeliš šipku na 4 valjka sa po jednim namotajem i ostala računica ide isto.
Ako ne veruješ, napravi 3D model valjka od papira, nacrtaj na njemu jednu liniju (jedan namotaj žice) ali tako da je početak i kraj žice na istoj vertikalnoj linija (uzduž valjka), baš kako ovaj zadatak i definiše. Onda razmotaj 3D model nazad u ravan papir (2D) i onda ćeš da vidiš o čemu pričam.

машинских 200мм, ако конац није поквашен у међувремену биће таман))...

Postavka zadatka nije precizna, autor teksta se nije potrudio da do kraja prepiše i prevede ispravno zadatak. Ovde je zadatak jasno postavljen:
http://i100.independent.co.uk/article/a-new-maths-puzzle-for-those-of-you-who-found-cheryls-birthday-too-easy--xkkgkKWTkW

Komentari ovde su napisani po principu "glupi Ameri". I ja sam došao do 20cm, ali sigurno je da postoji neka zamka u zadatku, inače bi ga i ti studenti rešili "lako" kao i mi. Da je to samo da se predstavi površ valjka kao pravougaonik- ne bi bio interesantan. E, sad, moja pamet ne ide preko tog rešenja. Ajde neko ko malo bolje matematički misli, a ne svako ko se obradovao što je mnogo pametan.

20

Sta je ovde nejasno i komplikovano? Ako je obim 4cm a obmotava se 4 puta onda je resenje 4x4=16cm.

20cm

20

Žica je duga 20cm.

Žica je obmotana simetrično, što znači da su redovi žice paralelni (kada pogledate valjak) i znači da žicu krećete da obmotavate sa jedne strane valjka, a završavate sa druge (naizgled u istoj tački kada valjak gledate odozgo).

Pošto je žica obmotana 4 puta oko valjka, to znači da jedan ceo obmotaj dostiže do 1/4 visine valjka. Dakle, imamo četiri obmotaja.

Sad, zamislite da je omotač valjka razvijen (zamislite da ste obmotali ukrasni papir oko valjka, pa ga sad razvijete). Zamislite i da ste umesto žice, po papiru nacrtali olovkom "žicu". Razvijeni omotač valjka je pravougaonik dužine 4cm (obim valjka), a visine 12cm.

Na tom pravougaoniku ćete dobiti četiri linije poređane cik-cak. Prva linija kreće u temenu A pravougaonika, a poslednja završava u temenu D pravougaonika (iznad A).

Svaka linija dostiže do 1/4 visine pravougaonika.

Dužina linije je koren iz 4x4 + 3x3, dakle 5cm.

Pošto imamo 4 linije, njihova ukupna dužina je 20cm.

Greska koju mnogi prave je da nisu dobro procitali pitanje. Onih 4 cm nije precnik vec obim sto znaci da je precnik 1,27(4:3,14(pi)). Kada se tako postavi zadatak dobije se da je resenje 20cm. Ako razmotamo valjak dobijamo pravougaonik dimenzija 12x4. Duzinu od 12 cm delimo na 4 dela(namotaja) da bi izmerili duzinu jednog namotaja. Znaci dobijamo pravougaonik 3x4cm a taj jedan namotaj bi se prostirao tacno po dijagonali istog. Primenjujuci pitagorinu teoremu dobijamo dimenziju dijagonale. A na kvadrat + B na kvadrat = C na kvadrat. (3x3)+(4x4)=25, koren iz 25 je 5 sto znaci da je duzina jednog namotaja 5cm a duzina 4 namotaja koliko se pominje u zadatku je 20 cm. Da jos napomenem da sam jedva zavrsio srednju skolu!

To je dakle spirala.

Odgovor je 20 cm.
Ako sipku "odmotamo" i podjelimo na 4 pravougaonika, jedna strana takvog pravougaonika je 4 cm (obim), druga 3 cm (duzina podjeljena sa brojem zavoja). To znaci da je treca strana takvog pravougaonika, hipotenuza, 5 cm. Cetiri takve hipotenuze su 20 cm. Nazalost neznam da postavim formulu.

I ovde se vidi da je 5 odsto ispitanika u Srbiji proslo test

20 cm

Uh, treba pažljivije čitati, nije prečnik nego obim :)) Dakle, D=4d, d po pitagorinoj teoremi 5, D=20. Izlapelo se ;)

Brate mili pa ja tek sad po ovim komntarima vidim da su nasi intelektualci zapravo sve sami filozofi. Te nije dobro postavljen zadatak, te gde je slika, te po kojoj osi....cccccc. Zato nam teko i ide u nauci i razvoju, strasno. Znas resenje ili ne znas i tacka.

Jel pola njih ovde ne zna ni da pročita zadatak? 4 CM JE OBIM, A NE PREČNIK!

Pitanje za sve one koje imaju rezultat 50 cm i više: ako zamislite ovaj valjak, koji nije veći od običnog debelog markera (flomastera) (12cm dužine i 4 cm obima - tj oko 1.27 cm prečnika) da li vam se pola metra žice ne čini mnogo?

Nedostaje podatak o precniku zice ili nisu naglasili da je taj precnik zanemarljiv. S toga ovaj zadatak ima beskonacno mnogo resnja. Jer nije isto ako je zica debela 0,1mm ili 2cm. Potrebno je izracunati duzinu helikoidne zavojnice oko sipke (tj. spirale). A njena duzina zavisi i od precnika zice. Ako se uzme pretpostavka da je zica zanemarljive debljine, onda je njena duzina 20cm i to je trivijalno resenje do kog je vecina vas dosla. Ali ako se uzme da je njen precnik 12/5cm, sto je ujedno i najveca moguca debljina zice da bi se obmotala 4 puta oko sipke, e onda je racun malo slozeniji, ali je priblizna duzina u tom slucaju 48,56cm. Pozdrav iz Dubaija sa najvece zgrade u Evropi

Bez slike ovaj zadatak nema jedinstveno rešenje. Sa slikom:
4*sqrt((12cm/4)^2+4cm^2))=20cm

16 cm

16 cm, matematicki i sto je jos bitnije i prakticno dokazano posto imam zicu deblijine 3 cm. Obmotao oko sipke obima 4 cm tacno 4 puta, obelezio visinu od 12 cm i zimerio zicu. 16 cm. Ovo je lako. Next question, please.

20 cm! Nije mi jasno kako neko može da lupi 50 cm i slično!? Pa probajte konac od 50 cm, pre nego što izvalite glupost :D...

@malo stariji

kad odmotas valjak dobiješ pravougaonik a ne jednu stranu valjka

Au majku mu, citajte zadatak. Pola vas promasilo rec "obim", a tripujete da je poluprecnik ili precnik. OBIM je u ptianju.

Usput, evo, iscrtao sam kako to izgleda, posto je i ovde 90 odsto "matematicara" pogresilo. Nadam se da im je sada laksa slika:

http://oi57.tinypic.com/2ed1kl3.jpg

Nadam se da jos neko cita ovo.

Mogu, ali ne zelim.

28

Resenje je 50cm.

Postavka je ovakva:
Zica je simetricno namotana duz cele sipke, ukupno je obmotavajuci 4 puta.
Ako je sipka dugacka 12 cm, a imamo 4 simetricna namotaja, mozemo je podeliti na 4 jednaka dela koja sadrze 4 jednaka namotaja.
Sada je potrebno izracunati koliko je dugacak jedan namotaj na sipci dugackoj 3cm i obima 4cm.
Podelom sipke na dva dela uzduznim presekom, i zatim na jos dva horizontalnim dobijamo 4 dela, od kojih su dva pokrivena namotajima a dva nisu.
Novodobijene delove sada mozemo posmatrati prebaciti u ravan i posmatrati ovako: visina je 1,5cm (podelili smo sipku od 3cm horizontalno na dva dela) i sirina je 2cm (obim je 4, uzeli smo polovinu na kojoj je naotaj i prebacili je u ravan (zamislite da smo razmotali papir koji je oko sipke)), ta nam preostaje da izracunamo duzinu zice koja preseca ovaj cetvorougao po dijagonali cineci tako jednokraki trougao sa stranama od 1,5 i 2cm i hipotenuzom x.
Sada je x=1,5^2+2^2 , x=6.25
X predstavlja duzinu zice na jednoj polovini jednog namotaja, i sotga je mnozimo sa dva i zatim sa jos 4 koliko namotaja i ima.
6.25*2=12.5
12.5*4=50

Zica je duga 50cm

@Misko
Sam poziv inženenjera, podrazumeva da iz matematičkih, fizičkih uslova, i potreba, proistekne projekat, koji se kroz celu, celu, inženjersku istoriju nalazio na papiru.
Od katedrala, do mlaznih motora, i kompjutera.

duzina je 20cm
Kada se razvuce omotac valjka dobije se pravougaonik 4x12. Ako je cetiri puta obmotana zica znaci da se formiraju cetiri pravougla trougla ivica 4 i 3 cm gde je hipotenuza ustvari duzina zice. 5cm puta cetiri kruga jendako je 20cm

Vidim da sam racunajuci prema formuli i jureci Radijus dobio decimale, nepotrebno jer je osnova za Helix vec data kroz obim baznog kruga i 4cm

Formula gde je duzina kruga Kvadratni koren iz (visine kruga Helixa 12/4=3 cm i to na kvadrat daje 9cm + bazni krug od 4cm na kvadrat daje 16 cm tj 9+16=25)
Odatle kvadratni koren iz 25=5 x 4 zamotaja =20. Dakle, 20 je tacno, samo je u pitanju da sam koristio forrmulu za Helix bez razbijanja geometrije u druge geometrijske oblike..
Nekad se ovo znalo napamet dok se radilo sa navojima na srafovima, davno to bese. :)

Uprostimo formulu.

Kvadratni koren iz (korak navoja na kvadrat + obim baznog kruga na kvadrat) je duzina Helixa po jednom krugu.

U ovom slucaju 5cm.

Ovo je ,očigledno, zadatak za šesti razred osnovne škole.Sumnjam da je ovo bio test za studente matematike sa napomenom da prosečan đak završnih razreda OŠ ,ako mu se dozvoli da se služi olovkom i papirom, može ovaj zadatak da reši za najviše desetak minuta.

16cm

Zavisi koliko je helikoida razvucena po sipci.

I ja sam dobio 20, ne mora da znaci da je tacno. Naime ako uzmemo da debljinu žice zanemarimo u odnosu na debljinu šipke, zica je namotana na valjak dužine 12 cm 4 puta, sto znači da su namotaji na 3cm razmaka s tim što su prvi i poslednji na 1.5cm. Kad se razvije omotač valjka dobijemo 8 dijagonalnih linija srtanice 1.5cm i poluobima 2cm. Pitagorina teorema za 1.5 i 2 kaže da je hipotenuza 2.5 i to puta 8 jednako 20cm.

Ne cini se bas tako komoplikovano....
Pitagorina teorema + jednostavan crtez = 20cm

4*sqrt(3^2+4^2)=20cm :-)

Ovo postoji u svakom prirucniku za proracun geometrije navoja. PS Masinstvo rula ;)

Pitagorina teorema je specijalan slucaj kosinusne teoreme kad je ugao izmedju stranica trougla Pi/2, te je kosinus = 1.

Porediti ovaj zadatak i onaj sa Sheril je glupo: onaj zadatak je logika, a ovaj čista geometrija. Sedmak ili osmak koji ne zna da reši ovaj zadatak, ajd ne bi ga oborio, ali definitivno ne zaslužuje više od dvojke... P.S. Pošteno, ja onaj sa Šeril nisam znao da rešim.

Ovu sipku delite na 4 celine, njih kad razvijete dobijete 4 pravougaonika a zica obmotana oko te celine predstavlja dijagonalu pravougaonika...dijagonala se izracuna pomoc pitagore...sve u svemu duzina zice je 20cm...a vi kako hocete :)

Овај задатак је немогуће решити. За његово решавање потребно је знати и дебљину жице. Разлог је крајње једноставан. Тело које се савија, а то је случај са жицом, трпи деформације. По спољашности је оптерећено на истезање, што значи да се издужује, а по унутрашњости је оптерећно на сабијање, а то значи да се скупља. Једини део жице који се савија, а не мења своју дужину је оса која се у машинству назива и НЕУТРАЛНА ОСА. Прорачун се врши према неутралној оси.Полупречник савијања жице је 2цм + полупречник жице. Према томе задатак или нисте у потпуности пренели, или га је немогуће решити

Super što ste dali "adekvatnu" sliku uz problem!

Ali ljudi su brzo provalili o čemu se radi i odgovorili 20cm,

evo još dve (trivijalnije) mogućnosti:
da je motano oko šipke, ali se ne "penje" =16cm
i da je motano uz duž oko šipke =106,186cm

104cm

28π

20cm, obim 4cm je jedna od kateta pravouglog trougla, druga kateta je 3cm jer je šipka dugačka 12cm pa sami tim na taj način možemo da obmotamo četiri puta žicu oko šipke. Na kraju treba da izračunamo hipotenuzu (koja predstavlja žicu) pomoću pitagorine teoreme. Hipotenuza 5cm. 5cm * 4 = 20cm

Ajd da probam, mada sam malko zahrđao, poslednji čas matematike sam imao pre 28 godina ;)

Dakle, dužina žice D bi bila jednaka zbiru četiri dijagonale d pravougaonika čija je jedna stranica a=3 (četvrtina dužine šipke) i b=4π (obim šipke). Po Pitagorinoj teoremi, d=sqrt(a^2+b^2), tj. sqrt(9+16π^2), a ukupna dužina D=4d, tj. 4*sqrt(9+16π^2.

Nije nešto naročito teško :)

Negde sam u komentarima procitao - dijagonala OMOTACA valjka. :D

4*4=16 dužina šipke je podatak koji služi da zbuni.

ja sam previše glup da rešim ovo. pozdrav

20 je tačan odgovor. to je jedino rešenje, a više komentatora je objasnilo zašto. Nema laži nema prevare.

Zadatak je zapravo relativno lak. Posto je sve simetricno, namotavanje zice pocinje na istoj visini gde se i zavrsava (Hint videti sliku na sajtu gde je problem originalno postavljen). Lako se uocava da se zica moze podeliti na 8 segmenata. Zamislite sada da je to valjak od kartona koji mozete iseci na 8 segmenata i razviti segmente u pravougaonike cija je jedna stranica L/8=12/8 cm, a druga O/2=2 cm. Duzina segmenta zice je duzina dijagonale tog pravougaonika D. Ukupna duzina zice je 8D=8*SQRT((O/2)^2+(L/8)^2)=SQRT(16*O^2+L^2)=SQRT(400)=20 cm. Gde SQRT oznacava kvadratni koren.

Nije lako vama matematicarima i inzinjerima, tek sad to vidim kad se okupite

Jasno je da je 20cm. razvuces valjak i napravis pravougaonik. zica se ovavija na svakih 3cm duzine vece strane pravougaonika, pitagorinom teoremom dobija se da je jedna dijagonala ili obrt zice jednak 5cm x 4 to je 20cm

106.24 cm

20 (4x5cm)

...Zica je duga 50cm
(Rubik, 21. april 2015 10:54)

Sedi 1!
Hipotenuzu nisi dobro izračunao! Kvadrat hipotenuze si množio sa 8, a ne hipotenuzu.
A i zdrav mozak je trebalo da ti vuizuelizacijom kaže da je 50 cm mnooogo za šipku od 12 cm.

Obim kruga je 2rPi (Pi=3,14), u našem slučaju cev prečnika 4cm je 4Pi cm oko 12,56cm (zaokruženo na dve decimale).

Zica se namotava u 4 puna kruga na dužini od 12cm, to znači da je dužina jednog kruga dijagonala kvadrata stranica 12,53cm i 3 cm što je oko 12,91cm,

pa pošto ima 4 kruga dobijamo dužinu žice od oko 51,65cm.

Pitagora: d=20cm

18 cm maksimum to je valjda dovoljno.

ako bi razvili zipku u pravougaonik dobijamo da je duzina zice jednaka 4 duzine hipotenuze pravouglog trougla stranca Pi*4cm i 3cm, sto iznosi:

L = 4 x sqr( (4xPi)2 + 9) = 51.678

Malo sam se prethodno zapleo gledajuci sa logicke strane koja je prilicno varljiva u ovom slucaju.

To sto se odve trazi je HELIX, cilindricna spirala, sa visinom H= 12 cm elem kao namotana zica da bude feder koji je visok 12 cm a trazi se koja je duzina zice potrebna da se na baznom cilindru obima 4cm namota isti.

Ovde vazi sledece:

Duzina = Kvadratni koren iz [visina ^ 2 + (2 * 3.14 * Radijus) ^ 2]

Tada se iz zadate visine a proracunatog baznog Radijusa za obim od 4cm, 4/Pi/2 dobija Radijus 0,63694368

To vodi ka 5,00162326 cm po krugu, ako se podeli sa 3 cm koji je korak za 4 kruga na 12 cm duzine dobija se odnos od 1,66720775.

Sad imamo visinu H=12cm pomnoziti sa 1,66720775 i dolazi se do duzine zice, kanapa (bez debljine) dakle linije po obimu cilindra koja ima duzinu od 20,006493 cm.

Ovo je pun matematicki proracun za helix, bez zaokruzivanja.

Nisam matematicar, ali bez debljine zice ne moze da se zna. Moze da bude jako debela, ili sasvim tanka. U jedan namotaj debele zice moze da stane nekoliko namotaja sasvim tanke, sto automatski produzava duzinu zice...

Glupost. Kako se obmotava sipka? Postoji vise od jedne ose simetrije, ne kaze se koja je u pitanju.

Nisam pročitao sve komentare, ali mi se čini da je samo "kakao" tačno rešio (51,678cm), dok su svi ostali prepisivali pogrešno rešenje sa interneta koje kaže da je 20 cm dužina žice. Mnogi su bili zbunjeni što nema debljine žice (u takvim zadacima, ako se ne kaže, onda se zanemaruje, tj. ovde se usvaja žica nulte debljine da ne bi uticala na logiku rešavača). Onda je bio problem šta to znači ravnomerno namotana? To znači da žica ima isti korak kako je namotavamo s jednog kraja cilindra do drugog i taj podatak je vrlo bitan, jer bi u protivnom bilo nemoguće rešiti zadatak.
Ali nikako mi nije jasno kako toliki broj ljudi može bez razmišljanja da usvoji pogrešno rešenje sa interneta od 20 cm? Pa zamislite samo da treba da namotamo 4 namotaja JEDAN DO DRUGOG preko cilindra prečnika 4 cm (dakle u ovom slučaju ne "razvlačimo" taj namotaj na 12 cm dužine cilindra, gorepomenuti korak nam je nulti, tj dužina cilindra je praktično minimalna, tj nulta ako je i debljina žice nulta). Za samo jedan namotaj (dakle, vertikalan sa nultim korakom, a ne kos sa korakom od 3 cm po namotaju, tj 12 cm za 4 namotaja) nam treba 4*PI žice, tj 12,57 cm, a pošto ih imamo 4, onda je to 50,27 cm. Otkud pogrešan rezultat sa interneta od 20 cm? "Matematičar" je zaboravio da je obim cilindra 4*PI, a ne 4 cm, kako je on objavio na internetu. Kad namotana 4 navoja razvlačimo po dužini, tako nam polako raste i dužina žice. Jedan namotaj ide na prečnik 4cm i ima 3cm dužinu. 4*√[(4*pi)^2 + 3^2] = 51,678 cm...

Resenje: 20 cm
Razmotavanjem povrsi sipke dobija se da zica lezi na hipotenuzama 4 pravougla trougla sa katetama 4 cm i 3 cm; hipotenuza je onda 5 cm.

28

Zadatak nema tačno rešenje.
Najpre je potrebna slika jer je nejasno kako se to žica SIMETRIČNO namotava, a drugo i mnogo važnije je, od kog materijala je ta žica jer se tu računa dužina zavojnice, a da bi se žica namotala oko okruglog dela obavezno se linija savijanja pomera iz ose JER SVAKO KRIVLJENJE ŽICE DOVODI DO PLASTIČNE DEFORMACIJE, A SAMIM TIM I PROMENI DUŽINE.
Dakle zadatak je apstraktan i nema rešenje, verovatno je neka glupost za matematičare koji ne znaju šta je materija.

šta znači simetrično namotana, mislim da je to nemoguće...napišite originalni zadatak

Pa sad, ako razvijemo tu šipku, dobijamo pravougaonik 12x4, jedan obmotaj je 5cm (dijagonala iz pravougaonika 3x4cm) pa su 4 obmotaja 20cm, ako sam dobro skapirao simetrično obmotavanje. Garant nije ovako, mnogo je lako.

Pošto nije prikazana slika kojom bi bilo određeno kako je žica obmotana oko šipke (valjka), nije moguće dobiti jednoznačan rezultat, već samo raspon dužine žice "d", od minimalnog do maksimalnog. Pri tome, minimalna dužina žice za 4 namotaja podrazumeva da su namotaji, simetrično, na sredini šipke, neposredno jedan do drugog (4x4=16), dok maksimalna dužina žice može da bude zbir 4 obima šipke/valjka (16) plus tri hipotenuze pravouglog trougla čija je duža kateta 4cm, a kraća kateta je polovina obima šipke, dakle 2cm. Dakle maksimalna dužina žice iznosi 16+3√20. Naravno, ako zanemarimo debljinu žice, i ako tri polu-namotaja (dijagonale) ne računamo kao jedan i po namotaj. Ako dva polu-namotaja (dijagonale) računamo kao jedan namotaj, onda će maksimalna dužina namotane žice biti zbir tri puna namotaja (3x4=12), plus dva polu-namotaja (2√40), što iznosi 12 + 12,65 = 24,65

20 cm, jer ako je omotana simetrično, 4 puta, na jedan omotaj otpada dužina šiprke 3 cm, računa se sa dijagonalom omotačem valjka dimenzija 4x3, prosto ko pasulj!!

16

16 cm

svaki vinkler ovo racuna napamet ;)

Četiri obima elipse, jedna osa elipse je prečnik kruga obima 4 cm (R) a druga se izračuna Pitagorinom teoremom za trougao sa katetama R i 1,5 cm.

Sve u svemu 31,27 cm.

@ Pošto nije prikazana slika kojom bi bilo određeno kako je žica obmotana oko šipke (valjka), nije moguće dobiti jednoznačan rezultat, već samo raspon dužine žice "d", od minimalnog do maksimalnog. Pri tome, minimalna dužina žice za 4 namotaja podrazumeva da su namotaji, simetrično, na sredini šipke, neposredno jedan do drugog (4x4=16), dok maksimalna dužina žice može da bude zbir 4 obima šipke/valjka (16) plus tri hipotenuze pravouglog trougla čija je duža kateta 4cm, a kraća kateta je polovina obima šipke, dakle 2cm. Dakle maksimalna dužina žice iznosi 16+3√20. Naravno, ako zanemarimo debljinu žice, i ako tri polu-namotaja (dijagonale) ne računamo kao jedan i po namotaj. Ako dva polu-namotaja (dijagonale) računamo kao jedan namotaj, onda će maksimalna dužina namotane žice biti zbir tri puna namotaja (3x4=12), plus dva polu-namotaja (2√40), što iznosi 12 + 12,65 = 24,65
(16 < d < 29,42, 21. april 2015 12:04)

bravo care, od skoro dvesta komentara jedino tacno resenje, elem ja sam dosao do istog resenja tj, 24,63cm drugacijim postupkom ali to je ta logika. A i gde moze 90% nasih prosecnih gradjana da resi tacno zadatak koji je bio najtezi naprednim matematicarima, cuj 20cm - mislim da bi sa tim vasim postupkom zadatak bio u rangu za kontrolni u petom razredu osnovne skole. Aj malo ukljucite ganglije, promenite pravac razmisljanja ;)

Da li je resenje tacno 20cm.

Ima mnogo komentara gde ljudi traže debljinu žice i slične gluposti. To samo pokazuje koliko nas je naš sistem školstva zatupio nepotrebnim stvarima a nije nas naučio logičkom razmišljanju. Inače rešenje je 20 cm

Treba imati u vidu da je zica deblja od sipke. Sve zavisi od toga kako se definise duzina namotaja. Ako se uzme da je duzina ose zice, to nije u redu jer takav namotaj u stvarnosti ne bi stao u kutiju duzine 12 cm!

32 cm

28 cm? (ako 4 puta namotate zicu na nesto debljine 4 cm to mora uzeti 16 cm,plus 4 puta po 3 cm duzine,jer 4*3 su 12 cm koliko je dugacka sipka.To bi bilo ukupno 28 cm).Ali,mozda ne razmisljam ispravno...?

12.65 cm ?!?

Rezultat je priblizno 52 cm. Resenje je obim elipse kojoj je a=polovina hipotenuze pravouglog trougla cija je jedna stranica 40cm a kraca 15cm. b= polovina od precnika cevi, tj 20cm. obim ove jedne elipse je jedan namotaj zice. Formula za obim elipse http://sr.wikipedia.org/sr/%D0%95%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81%D0%B0

3.14 * 4 * 4 * 4 = 200.96

Ša mogu kad sam pametan, roditelji me ne bi džaba nazvali Pametnjaković, jeste da se ne sećam ničega iz osnovne škole, jer je bilo davno, ali eto šta ću kad sam pametan.

(Pitagora sa brda, 21. april 2015 11:14) bas si stručnjak, jedna stranica malog pravougaonika jeste 3 ali druga nije 4 nego 4*Pi (obim valjka)... e dalje može tvoja racunica da bi dobio tačno rešenje koje je 51,678

u pitanju su 3.5 elipsa. svaka od elipsa ima
O =priblizno pi*(3(a+b) - koren(3a+b)(a+3b))
gde me a i b mrzi da racunam. :)

Obim kruga je 2rPi (Pi=3,14), u našem slučaju cev prečnika 4cm je 4Pi cm oko 12,56cm (zaokruženo na dve decimale).

Zica se namotava u 4 puna kruga na dužini od 12cm, to znači da je dužina jednog kruga dijagonala kvadrata stranica 12,53cm i 3 cm što je oko 12,91cm,

pa pošto ima 4 kruga dobijamo dužinu žice od oko 51,65cm.

Ovo je lak zadatak za masince vec sa srednjom skolom. Radi se o vijcima. Ovo je vijak ili popularno Shraf precnika 4 cm a duzine 12 cm. Zamislite da namotavate trougao osnovice 12 cm a visine 4 obima valjka, tako da je hipotenuza tog trougla duzina tog konca ili navoja.

(бт, 21. april 2015 11:20)

hvala bato, onda je dužina 20.

4% NAJBOLJIH američkih studenata matematike je ovu boraniju od zadatka uspelo da reši. To sam i mislio, jer oni jedino znaju da kupuju pametnu decu iz celog sveta.
Inače kao što sam već objasnio zadatak ovako preveden je nerešiv zbog toga što ništa tu nije simetrično i ne zna se od čega je žica, da bi se našla linija savijanja, jer se ona pomera iz ose zbog obavezne deformacije žice prilikom namotavanja.

peta slika sa vrha, veoma jednostavno... http://www.chikaasistent.com/index.php?option=com_content&view=article&id=153&Itemid=497

hehe, logika za malu decu:

4 kruga po 4 cm plus duzni korak od 12 cm daje 16 plus 12 tj. 28cm.

Jednostavna primenjena matematika, metalci znaju da racunaju helicoil :)
Ako razmisljate geometrijski pogubite se, zadatak iscitava vasu logicku stranu.
Ocigledno prikazuje sa procentima, sto je konfliktornost veca to manji procenat resenja,
mozda postane jasnije zasto Ameri najvise ratuju a Svedi najmanje.

Ako gledas poprecni presek sipke, videces da u njega mozes da smestis 4 jednakokraka trougla kod koga je svaka osnova 3cm (4 x 3cm = 12cm duzina sipke). Stranice trougla obelezimo sa X. Duzina stranice je kvadratni koren iz sume kvadrata (3cm/2) i (obim sipke/PI(3.14)). To je 1.967cm. E sad, posto se zica namotava na sipku, to vise ne izgleda kao na poprecnom preseku sipke od malo pre, vec ce se duzina zice racunati kao obim elipse. Takvih elipsi ima ukupno cetiri na sipci. Za elipsu su znacajne – velika poluosa, to je ovde 1.967/2, i mala poluosa, a to je obim sipke/PI(3.14)/2, odnosno, a=0.9835cm I b=0.6369cm. Formula za obim elipse se racuna preko integrala, prilicno slozeno, finalno imas na Wikipedia za elipsu, circumference C, tj. C=PI*(a+b)*(1+3*h/(10+kvadratni koren iz (4-3h)); h=(a-b)^2/(a+b)^2. Kada se ovo izmnozi dobija se da je duzina zice 20.586cm.

zice ustvari nema?

Svaki naš svršeni osnovac će uz sliku rešiti zadatak. Apsolutno ne može biti tačno da je samo 4 posto studenata matematike u USA ovo rešilo. I oni koji su dali netačan odgovor tačno su odgovorili na svoju postavku

p=176,176:4=44.Znaci duzina zice je 44 cm

Pa da ja radim test, skinuo bih aplikaciju metar-uzeo test, srolao da dobijem obim 4cm-odvio test-izmerio ponovo i na digitron pomnozio sa 4. I resenje bi bilo tu :D

51,95 cm

kakve veze ima duzina sipke sa dimenzijom zice? Ne mozemo znati debljinu zice na osnovu datih podataka. mozemo samo pribliznu duzinu odrediti na osnovu broja namotaja i precnika sipke, odnosno priblizna duzina bi iznosila 4*3.14*4, sto iznosi obim sipke, a od debljine zice zavisi ugao koji pravi spirala i odstojanje sredine zice od sipke...
ako se ne varam. mozda su nesto zaboravili prilikom prepisivanja sa engleskog...

Tačno 40,259997 cm, pozzz

Zadatak je totalna glupost. Da bi se uopste razmisljalo o resenju neophodno je definisati debljinu žice. Ili je mozda bas ovo resenje samog zadatka?

12sqrt(pi^2+1)=39,56cm

21.99 cm

50,5964

ja sam preko vektora brzine dobio 20cm, ovde vidim i elegantnija rešenja za istu vrednost.

Debljina žice se zanemaruje, šta znači četiri puta simetrično obmotatana, ne znam, ne znači valjd ad aprekriva celu dužinu žipke. Ako ipak treba tako da se gleda, onda sastavljaš ili prevodilac neka nažu žicu debelu 3cm, pa neka je obnotaju oko šipke obima 4cm, znači prečnika oko 1,3 cm.

192 cm

51,67

Pa svako ko zna da izracuna obim kruga i pomnozi sa cetiri zna koliko je ovo tacno

Naravno da je nejasno postavljen zadatak ali treba voditi racuna o dve stvari, simetricno u odnosu na osu valjka i 4 puta obmotano. Ako nije glupa fora 4 x u krug bez obzira na visinu valjka onda mislim da je sledece resenje
Obmotamo valjak, imamo pravougaonik 4x12cm. Podelimo ga osno na dva pravougaonika 2x12cm. Preko pitagore izracunamo dijagonalu koja iznosi 12.16cm. Obmotavsi zicu po dijagonali pravougaonika 2x12cm napravili smo polukrug. Obmotamo zicu po poluobimu u duzini od 2 cm i vratimo po dijagonali drugog pravougaonika 2x12cm. Opet po poluobimu i ponovimo prethodno motanje zice. Ispunili smo da je zica simetricna i obmotana 4 puta. Ukupna duzina je 4x12,16cm+2x2cm+2x2cm=56,64 cm.
Ala sam ga zakomplikovao! Ali nema matematike bez komplikacija.

((4*3.14159265359)*4)+12=62.26548245744 pod uslovom daje zica beskonacno tanka i da njena debljina neutice bitno na rezultat jer nije data debljina zice .

62,2...

Pitagora: duzina je dvanaest korena iz pet (d=12V5)

106.16 cm

16.49cm

U jednom komadu je zica...a da bude simetricno nakon obmotavanja jedino moze ako...
1. obmotamo po obimu na jednom kraju, u tacki spajanja kruga
2. spustamo zicu na sredinu, opet obmotamo, u tacki spajanja kruga
3. spustamo na drugi kraj
imamo za sad tri simetricna kruga i liniju po duzini koja spaja krugove
4. sa zicom idemo preko precnika zadnjeg dijela, pa uzduz cijevi sa suprotne strane, pa na preko precnika prvog presjeka na tacku od koje smo krenuli....

ZNACI 3 OBIMA + 2 DUZINE + 2 PRECNIKA PRESJEKA (ILI 4 POLUPRECNIKA O=2rpi)

3*4+2*12+4*0.636=38,54cm

16cm

4x4+12=28

13 cm

Jel vi citate da pise cetiri puta obmotana oko shipke, a nedaju presek zive on moze da bude i 1 sm ovo nema veze sa zadacom nisu dati sve parametre

Žica je proizvoljne dužine veće od 4 namotavanja. Nigde se ne navodi da se krajevi žica poklapaju u istoj tački nakon 4 namotaja. Moguće je da je samo deo žice tačno 4 puta namotan oko šipke.

Naravno, uz predpostavku da je debljina žice zanemarljiva i da se namotavanje odvija na konstantnoj temperaturi bez prisustva korozivnih supstanci (ovo je bitno pod uslovom da je žica izrađena od metala koji nije plemenit) :)

@Smile
je l si ti lud covek?

@Cika Mile
bolje nemoj da brukas i tebe i tvog profesora!

Vecina vas prica o precniku a u pitanju je obim sipke...dalje upitanju je periodicno ponavalje koje odgovara sinusu pri cemu imamo dvije periode do pola sipke i od pola sipke jos dvije periode(znaci ukupno 4 periode), dalje gledajuci x osu (koja je duzina sipke) ona se dijeli na 8 jednakih dijelova sto znaci do pola sipke na 4 dijela sto znaci da jedna perioda je duzine 3 cm, iz ovoga automacki zakljucujemo da je duzina polu periode 1,5 cm, e sad ide ono sto mislim da je glavna kvaka, fora je da polu perioda ima sirinu odnosno y kordinatu koja ima vrijednost precnika koji moze da se dobije iz datog obima (1.274cm) nakon ovoga imate pravougli trougao ciju je hipotenuzu potrebno izracunati, kada dobijete hipotenuzi (c^2=x^2+y^2) onda jednostavno mozete izracunati obim jedne periode(ili duzinu) posti imamo ukupno cetiri takve dobijeni rezultat pomnozimo sa 4 (l=49.48cm)!

@ocigledno
Netacno.
12- utorak = svetlo zeleno.

Debljina zice je 12:5=2.4cm. 4=2*П*r => poluprečnik šipke je r=2/П. Dužina žice je 4 obima ali po sredini žice, a to je L=4*2*П((2/П)+2.4/2)=16+9.6*П, a to je 46,144 cm.

4*sqrt((4cm+(12/5)cm)^2 +((12/5)cm)^2)= 27.34 cm

Oko 100 cm











Oko 100 cm,

Za jedno obmotavanje oko sipke formira se Elipsa 4.3x4 [cm], njen obim je 13 cm. 4x13=52 cm

Pozeljno je da se objavi i resenje. Po mom shvatanju je 36.

88cm

28,067

ok visina sipke 12cm
obim 4cm
zica se namota jedan sloj tacno 4 puta
sto znci da je precnik zice 3cm
formula pi*(4+3)*4=87.92
* pi = 3.14
* (4+3) = 7 sto je srednja vrednost precnika
a mozete i ovde pojednostavljeno izracunati unosenjem vrednosti
www. had2know. com/technology/solenoid-coil-wire-calculator. html

@Rubik
dobro razmišljanje, samo stranica je jednaka korenu iz zbira kvadrata stranica, x^2=6.25 pa je x=2.5 i to onda puta 2 pa puta 4 = 20cm

16 x koren iz 2

128cm.
kad bude izašlo rešenje i ako je tačno, objasniću

meni ispade 53.68 cm

Duzina zice je priblizno 20,56 cm. i racuna se kao cetvorostruki obim elipse.

Jbg, zeznuo sam se prethodno, rešenje je 100,48 ... zaboravih da podelim sa 2.

101,09552

Obim sipke: O = 4cm
Duzina sipke: L = 12cm
Precnik sipke: R
Debljina zice: d
Broj namotaja: n = L/d -> ceo broj !!!
Duzina zice: l
l = n*(2*R*pi + 2*(R+d)*pi + 2*(R+2d)*pi + 2*(R+3d)*pi)
l = n*(O + O + 2*pi*d + O+ 4*pi*d + O + 6*pi*d)
l = n*(4*O + 12*pi*d), d = L/n, n = 1,2,3...
l = 12*pi*L + 4*O*n, n = 1,2,3,...
npr. n = 1 -> l = 468.16cm
Sto je zica tanja, potrebna duzina zice je veca, logicno zar ne?

Pošto su namotana 4 kruga žice na šipki obima 4 cm na dužini od 12 cm, ako je namotana žica na celoj dužini šipke onda je debljina žice 3 cm. Pod predpostavkom da je tako dužina žice je oko 53 cm 54 cm bez calkulatora :)

Aha...interesantno, geometrijski zadatak bez slike pa jos kaze "Žica se obmotava tačno četiri puta oko šipke". Ja mislio da se zica gusto! namotala tacno cetiri puta oko sipke a ne da je namotana do kraja sipke (kraj namotane zice se na povrsini sipke poklapa sa pocetkom namotane zice, samo je transliran za duzinu x na gore i nema praznog prostora oko namotaja zice). Ajde sad da vas vidim da resite zadatak :-)?

ustvari resenje je 12*4*4 prosto :P

Ja sam ubedjen da je resenje 4x4+12=28cm.
Ako se ne navodi debljina zice, onda je uzima da je blizu 0.
Rezultat preko hipotenuze trouglova (oni koji su dobili 20cm) je samo jedna strana valjka.
U mom selu se to zove: funkcionalna nepismenost

Prosto 40 sm

Sta je ovde nejasno i komplikovano? Ako je obim 4cm a obmotava se 4 puta onda je resenje 4x4=16cm.

Resenje je 20cm i iskreno trebala mi je 1 minuta da ga resim. A to da ga ameri nisu u stanju resiti i nije cudno ....

Onako laički na prvu ruku rekao bih da je 4*4cm = 16cm

Znači ovako,kada razvijemo taj valjak dobijemo pravougaonik dimenzija 16x12cm
Pošto ima 4 namotaja taj pravougaonik ćemo podeliti na 4 manja tako da na svakom od njih zica spaja dijagonale,dobili smo 4 pravougaonika dimenzija 4x12cm.
Dužina žice za jedan namotaj je po pitagori 12,64911064067352
Dobijenu dužinu množimo sa 4 i dobijamo ukupnu dužinu žice a to je 50,59644256269407

16 cm, matematicki i sto je jos bitnije i prakticno dokazano posto imam zicu deblijine 3 cm. Obmotao oko sipke obima 4 cm tacno 4 puta, obelezio visinu od 12 cm i zimerio zicu. 16 cm. Ovo je lako. Next question, please.

Treba imati u vidu da je zica deblja od sipke. Sve zavisi od toga kako se definise duzina namotaja. Ako se uzme da je duzina ose zice, to nije u redu jer takav namotaj u stvarnosti ne bi stao u kutiju duzine 12 cm!

32 cm

28 cm? (ako 4 puta namotate zicu na nesto debljine 4 cm to mora uzeti 16 cm,plus 4 puta po 3 cm duzine,jer 4*3 su 12 cm koliko je dugacka sipka.To bi bilo ukupno 28 cm).Ali,mozda ne razmisljam ispravno...?

104cm

Resenje je 50cm.

Postavka je ovakva:
Zica je simetricno namotana duz cele sipke, ukupno je obmotavajuci 4 puta.
Ako je sipka dugacka 12 cm, a imamo 4 simetricna namotaja, mozemo je podeliti na 4 jednaka dela koja sadrze 4 jednaka namotaja.
Sada je potrebno izracunati koliko je dugacak jedan namotaj na sipci dugackoj 3cm i obima 4cm.
Podelom sipke na dva dela uzduznim presekom, i zatim na jos dva horizontalnim dobijamo 4 dela, od kojih su dva pokrivena namotajima a dva nisu.
Novodobijene delove sada mozemo posmatrati prebaciti u ravan i posmatrati ovako: visina je 1,5cm (podelili smo sipku od 3cm horizontalno na dva dela) i sirina je 2cm (obim je 4, uzeli smo polovinu na kojoj je naotaj i prebacili je u ravan (zamislite da smo razmotali papir koji je oko sipke)), ta nam preostaje da izracunamo duzinu zice koja preseca ovaj cetvorougao po dijagonali cineci tako jednokraki trougao sa stranama od 1,5 i 2cm i hipotenuzom x.
Sada je x=1,5^2+2^2 , x=6.25
X predstavlja duzinu zice na jednoj polovini jednog namotaja, i sotga je mnozimo sa dva i zatim sa jos 4 koliko namotaja i ima.
6.25*2=12.5
12.5*4=50

Zica je duga 50cm

Pozeljno je da se objavi i resenje. Po mom shvatanju je 36.

Obim sipke: O = 4cm
Duzina sipke: L = 12cm
Precnik sipke: R
Debljina zice: d
Broj namotaja: n = L/d -> ceo broj !!!
Duzina zice: l
l = n*(2*R*pi + 2*(R+d)*pi + 2*(R+2d)*pi + 2*(R+3d)*pi)
l = n*(O + O + 2*pi*d + O+ 4*pi*d + O + 6*pi*d)
l = n*(4*O + 12*pi*d), d = L/n, n = 1,2,3...
l = 12*pi*L + 4*O*n, n = 1,2,3,...
npr. n = 1 -> l = 468.16cm
Sto je zica tanja, potrebna duzina zice je veca, logicno zar ne?

Ovaj zadatak je ili banalan ili nerazumljivo postavljen. (Je l' ima neka slika kako se zica obmotava oko sipke?)

Shvaceno na najjednostavniji moguci nacin, jedno obmotavanje "potrosi" 4cm, a 4 obmotavanja 16cm, pa je zica znaci dugacka 16cm (a duzina sipke je nebitna).

Druga interpretacija zadatka je da se zica "penje" uz sipku (znaci, obmotana zica izgleda kao heliks), pa dok stigne s jednog kraja sipke do drgugog, treba 4 obmotavanja. "Odmotajte" sipku 4 puta i dobicete pravougaonik dimenzija 12cm x 16cm (12cm je duzina a 16cm je 4 x obim). Zica ide po dijagonali, pa je po Pitagorinoj teoremi dugacka 20cm.

Resavanje bilo kog geometrijakog problema trazi sliku u postavci zadatka.
Objasnjavajuci problem samo recima je nedopustivo i nije inzenjerski.

Ja sam ubedjen da je resenje 4x4+12=28cm.
Ako se ne navodi debljina zice, onda je uzima da je blizu 0.
Rezultat preko hipotenuze trouglova (oni koji su dobili 20cm) je samo jedna strana valjka.
U mom selu se to zove: funkcionalna nepismenost

Imam ja zadatak za Srpsku naučnu, inteligentnu, prosvetnu, elitnu, prosečnu javnost:
Ko misli da Verbić zna, ovakav i sličan zadatak: -
Ko misli, da ne zna: +

12sqrt(pi^2+1)=39,56cm

Obim kruga je 2rPi (Pi=3,14), u našem slučaju cev prečnika 4cm je 4Pi cm oko 12,56cm (zaokruženo na dve decimale).

Zica se namotava u 4 puna kruga na dužini od 12cm, to znači da je dužina jednog kruga dijagonala kvadrata stranica 12,53cm i 3 cm što je oko 12,91cm,

pa pošto ima 4 kruga dobijamo dužinu žice od oko 51,65cm.

Pa ovo je lako! Ako je sipka dugacka 12 cm, a danas je utorak onda je: 12 - utorak = 27 cm...

16 cm

Obim kruga je 2rPi (Pi=3,14), u našem slučaju cev prečnika 4cm je 4Pi cm oko 12,56cm (zaokruženo na dve decimale).

Zica se namotava u 4 puna kruga na dužini od 12cm, to znači da je dužina jednog kruga dijagonala kvadrata stranica 12,53cm i 3 cm što je oko 12,91cm,

pa pošto ima 4 kruga dobijamo dužinu žice od oko 51,65cm.

(бт, 21. april 2015 11:20)

hvala bato, onda je dužina 20.

4% NAJBOLJIH američkih studenata matematike je ovu boraniju od zadatka uspelo da reši. To sam i mislio, jer oni jedino znaju da kupuju pametnu decu iz celog sveta.
Inače kao što sam već objasnio zadatak ovako preveden je nerešiv zbog toga što ništa tu nije simetrično i ne zna se od čega je žica, da bi se našla linija savijanja, jer se ona pomera iz ose zbog obavezne deformacije žice prilikom namotavanja.

Ili se radi o trik pitanju, pa postoji samo 4 namotaja žice (16cm ukupno) ili se, verovatnije, radi o 4 sloja namotaja. U ovom drugom slučaju je problem što ne znamo debljinu žice i što se obim namotaja uvećava sa svakim slojem.

Ako vas zanima resenje?
.
.
.
.
.
.
.

.
20cm
Ako vas zanima objasnjenje?
.
.
.
.
.
.
Povrsinu sipke predstavimo u ravni, to ce biti pravougaonik. Vidimo kako ce da se krece zica i lako iz pitagorine teoreme dobijamo 20cm

106.24 cm

ok visina sipke 12cm
obim 4cm
zica se namota jedan sloj tacno 4 puta
sto znci da je precnik zice 3cm
formula pi*(4+3)*4=87.92
* pi = 3.14
* (4+3) = 7 sto je srednja vrednost precnika
a mozete i ovde pojednostavljeno izracunati unosenjem vrednosti
www. had2know. com/technology/solenoid-coil-wire-calculator. html

16.49cm