Efekat leptira – kako samo jedan zamah krila može izazvati uragan

Teorija haosa krije u sebi čudesnu kontradikciju, to je oblast nauke koja predviđa ponašanje u osnovi nepredvidivih sistema. Matematička disciplina koja nam omogućava da izdvojimo divno uređene strukture iz mora haosa – to je prozor u kompleksna ponašanja tako različitih dinamičkih sistema kao što su rad ljuskog srca i kretanje asteroida.

Drugim rečima, jedna od najfascinantnijih oblasti savremene matematike.

U središtu teorije haosa je zapanjujuća ideja da red i haos nisu uvek na suprotnim stranama.

Haotični sistemi su njihova mešavina. Gledano spolja, ovi sistemi pokazuju nepredvidivo i haotično ponašanje, ali se "iznutra" sastoje od savršeno determinističkog skupa jednačina.

Neki sistemi "obrću" ovu polaznu pretpostavku, pa red nastaje kao rezultat turbulentnih i haotičnih uzroka ili poremećaja.

Kako to "red na početku" može dati "haos na kraju" i kakva je razlika između čiste slučajnosti i uređenih obrazaca ponašanja koji se "kriju" u haotičnom ponašanju, odgovore daje profesor mehanike Nebojša Vasović.

Leptiri prave razliku

Sve je počelo, kaže profesor Vasović, ne tako davne 1961. godine, kada je meteorolog Edvard Lorenc, koristeći tek uvedene kompjutere, pokušao da preciznije predvidi vremenske prilike.

Lorenc je, kaže, kreirao matematički model koji je, polazeći od skupa brojeva takvih da reprezentuju vreme u određenom trenutku, mogao da "predvidi" vremenske prilike nekoliko minuta unapred.

"Lorenc se nadao da će, kada ovaj kompjuterski program počne da radi, imati dugoročnu vremensku prognozu preko niza uzastopnih kratkoročnih vremenskih prognoza. Rezultat prve kratkoročne vremenske prognoze predstavljao bi ‘ulaz’ za drugu kratkoročnu prognozu, rezultat druge kratkoročne prognoze bio bi ‘ulaz’ za treću i tako redom. Svaki novi kompjuterski ciklus vodio bi do sve duže vremenske prognoze vremenskih prilika", naveo je profesor Vasović.

Niz tačnih uzastopnih kratkih prognoza pretvorio bi se u tačne dnevne prognoze, a ove u tačne nedeljne prognoze.

Jednog dana Lorenc je odlučio da ponovi proces jedne od svojih prognoza. Radi uštede vremena, kaže profesor Vasović, izmenio je početne vrednosti svog proračuna i pošao od rezultata na polovini prvog kratkog ciklusa.

Posle pauze za kafu vratio se i otkrio nešto sasvim neočekivano: novi skup rezultata brzo je počeo drastično da odstupa od starog.

Šta je krenulo pogrešno

Lorenc je, kaže profesor Vasović, ubrzo shvatio da kompjuter zapisuje rezultate na tri decimalna mesta zaokružujući brojeve sa šest decimalnih mesta.

"Drugi kompjuterski proračun počeo je brojem 0,506, a prvi proračun je na tom mestu koristio broj 0,506127. Razlika manja od dva desetohiljadita dela, taman koliko bi jedan zamah leptirovih krila doprineo pojavi povetarca tolike ‘jačine’, da biste bili u stanju da ga osetite na svom licu", rekao je profesor.

Početni brojevi – vremenski uslovi za dva proračuna bili su gotovo identični, ali su rezultati dve vremenske prognoze bili potpuno različiti.

Lorenc je tako, kaže profesor, stigao do samog "srca" teorije haosa. U sistemima koji se ponašaju "lepo", bez haotičnih efekata, male razlike proizvode samo male razlike. Lorencove jednačine su, međutim, "proizvodile" greške koje su postojano rasle tokom vremena, naveo je profesor Vasović.

To je, prema njegovim rečima, značilo da sićušne greške u merenju meteoroloških podataka ostaju sićušne vrlo kratko vreme, a onda neumoljivo rastu po veličini, sve dok potpuno ne upropaste vremensku prognozu.

Lorenc je, navodi, ilustrovao ovaj efekat tako što je izjavio da "jedan zamah leptirovih krila na jednoj zemljinoj polulopti može izazvati uragan na drugoj zemljinoj polulopti" i ova alegorija je ušla u istoriju nauke.

Efekat leptira na bilijarskom stolu

Foto: agsandrew/ Shutterstock

Na zgodan način "efekat leptira" može se uočiti tokom igranja bilijara, kaže profesor Vasović.

"Bilijarske kugle postavljene na sredini stola jedna do druge, u obliku trougla, na samom početku igre, razleteće se u potpuno različitim pravcima svaki put kada ih pogodite belom kuglom, jer do toga dovode sićušne razlike u brzini i uglu pod kojim pogađate belu kuglu."

Obeležje haotičnih sistema, ističe profesor, jeste da i najmanje razlike dovode do velikih promena.

Naglasio je da su zakoni fizike koji određuju kretanja bilijarskih kugli precizni i nedvosmisleni, i da tu nema mesta za slučajnost.

"Ono što na prvi pogled izgleda kao slučajno ponašanje je u osnovi potpuno determinističko – izgleda kao slučajno samo zato što gotovo neprimetna odstupanja prave velike razlike u ponašanju sistema", kaže profesor.

Stopa po kojoj se ove sićušne razlike gomilaju dodeljuje svakom haotičnom sistemu "horizont predviđanja" – vremenski interval posle koga se više ne može tačno predvideti njegovo ponašanje.

U slučaju vremenske prognoze, horizont predviđanja je danas oko sedam dana (zahvaljujući naprednim mernim instrumentima i modelima). Pre šezdesetak godina to je iznosilo 18 sati. Vladalo je uverenje da je dve nedelje granica koja nikada neće biti pređena, ma koliki napredak bio ostvaren u razvoju računara i softvera.

Šta ako je "leptir" u blizini aviona koji leti

Profesor Vasović ističe da je stabilnost sistema poželjna u mnogim slučajevima, ali da nekada postaje mana.

"Putnički avioni su aerodinamički stabilni, tako da malo ‘drmusanja’ zbog turbulencije (pogotovo ako je povezano sa letom leptira u blizini), neće izbaciti avion sa putanje. Potrebna je velika promena u upravljanju avionom da bi se postigla velika promena u letu", rekao je profesor.

S druge strane, navodi, ta stabilnost leta postaje mana u slučaju vojne borbene lovačke avijacije, gde se očekuje da avioni prave brze i velike promene u letu uz minimalan uticaj na kontrole.

"Moderni borbeni avioni poseduju velike manevarske sposobnosti zahvaljujući tome što su aerodinamički nestabilni – i najmanji uticaj na kontrole dovoljan je da avion drastično promeni putanju leta. Lovački avioni su opremljeni kompjuterima koji neprekidno i precizno prilagođavaju uglove zakrilaca da bi izbegli štetni ‘efekat leptira’, ostavljajući pilotu dovoljno vremena da prati ono što se dešava na površini zemlje", objasnio je profesor Vasović.

Tako da se, kaže, prigušenjem neželjenog haotičnog ponašanja, nestabilnost može pretvoriti u prednost i kontrolisati slučajno ponašanje.

Atraktori i čudno ponašanje

Otkrivanje skrivene strukture haotičnog sistema svodi se na određivanje skupova ponašanja koje taj sistem preferira – a takve skupove matematičari nazivaju atraktorima.

Da razumemo šta je to atraktor, posmatrajmo pingpong lopticu na otvorenom moru, kaže profesor Vasović.

Ako je ispuštena iznad vode, pašće na površinu, a ako se u početku nalazila ispod površine, "iskočiće" na površinu vode. Nezavisno od toga gde se nalazi, loptica će odmah, vrlo predvidivo, krenuti ka svom atraktoru – površini vode.

"Uprkos tome što nećemo biti u stanju da predvidimo gde se tačno nalazi haotični sistem u svakom trenutku, znanje o tome šta su atraktori tog sistema omogućiće nam da smanjimo broj mogućnosti u vezi s tim gde će se sistem nalaziti posle izvesnog vremenskog perioda. Moći ćemo, takođe, da odredimo kako će sistem odgovoriti ako bude ‘odbačen’ od svog atraktora", objašnjava profesor.

Prema njegovim rečima, matematičari koriste koncept "faznog prostora" da geometrijski opišu moguće ponašanje sistema. Fazni prostor ne liči uvek na uobičajeni prostor – različiti položaji u faznom prostoru odgovaraju različitim konfiguracijama sistema, rekao je Vasović.

Srčani mišić kao haotični sistem

Koncept faznog prostora, kaže profesor, može izgledati veoma apstraktno, ali jedna važna primena tiče se proučavanja rada srčanog mišića. Milioni srčanih ćelija neprekidno se skupljaju i opuštaju čineći kompleksan haotični sistem sa komplikovanim atraktorima.

Ti milioni ćelija moraju da rade sinhronizovano, vršeći kontrakcije u pravilnim vremenskim razmacima, u čemu se ogleda zdrav rad srčanog mišića.

"Ovo kompleksno stanje sinhronizacije ćelija je, srećom, atraktor sistema – ali nije jedini. Ako se sistem ‘prodrma’ na određen način, može preći na drugi atraktor, vrlo štetan sa stanovišta ljudskog zdravlja, koji se naziva fibrilacija, kada se ćelije neprekidno grče i opuštaju na ‘pogrešan’ način", kaže profesor Vasović.

Tako da, ističe, namena defibrilatora – uređaja koji primenjuje visokonaponsko električno pražnjenje na srčani mišić, nije da "restartuje" srčane ćelije već da izvrši dovoljno veliki poremećaj haotičnog sistema, da se srčani mišić "premesti" sa atraktora – fibrilacije na atraktor – zdravog srčanog rada.

Teorija haosa nije oblast rezervisana samo za matematičare već, između ostalog, i za stručnjake iz fizike, hemije, biologije, informatike i ekonomije.

Ne samo da se haotični sistemi mogu pronaći gotovo na svakom mestu na kome pokušate da ih nađete već oni poseduju zajedničke osobine, nezavisno od mesta gde ste ih "pronašli".

Teorija haosa nas primorava da obratimo pažnju na deliće stvarnosti za koje smo mislili da ih u potpunosti razumemo, i ukazuje nam da je priroda mnogo složenija i da u sebi krije mnogo više iznenađenja nego što smo ikada zamišljali.